20xx年全國高考江蘇卷數(shù)學試題及參考答案(完整版)
【正文】 ? ? ?1 1 1 142a a d a d a d? ? ? ?．故得 1ad = 2 ． 當 n≥ 6 時，不存在這樣的等差數(shù)列．事實上，在數(shù)列 1a ， 2a ， 3a ，?， 2na? ， 1na? ， na 中， 由于不能刪去首項或末項，若刪去 2a ，則必有 1 naa＝ 32naa? ，這與 d≠ 0 矛盾；同樣若刪 去 2na? 也有 1 naa＝ 32naa? ，這與 d≠ 0 矛盾；若刪去 3a ，?， 2na? 中任意一個，則必有 1 naa＝ 21naa? ，這與 d≠ 0 矛盾． 綜上所述， n∈ {4， 5}． （Ⅱ）略 20.【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值函數(shù)、不等式的綜合運用． （Ⅰ） ? ? ? ?1f x f x? 恒成立 ? ? ? ? ?12f x f x? ? 123 2 3x p x p??? ? 12 3log 233x p x p? ? ? ? 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 10 頁 共 11 頁 ? 1 2 3 2x p x p log? ? ? ?（ *） 因為 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2x p x p x p x p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以，故只需 12pp? 32log? （ *）恒成立 綜上所述， ? ? ? ?1f x f x? 對所有實數(shù)成立的充要條件是： 12pp? 32log? （Ⅱ） 1176。y? 0 得 sin 12?? ，因為 0 4???? ，所以 ? =6? ， 當 0,6?? ???????時， 39。43 1 2xgx x??， 所以 ??gx 在區(qū)間 10,2??? ???上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,12??????上單調(diào)遞減，因此 ? ?m ax 1 42g x g ????????，從而 a ≥ 4； 當 x＜ 0 即 ? ?1,0? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為 a?2331xx?， ? ? ? ?39。如果 12pp? 32log? ，則的圖象關(guān)于直線 1xp? 對稱．因為 ? ? ? ?f a f b? ，所以區(qū)間 ? ?,ab 關(guān)于直線 1xp? 對稱． 因為減區(qū)間為 ? ?1,ap ，增區(qū)間為 ? ?1,pb ，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為 2ba? 2176。2210 c os c os 20 10 si n 10 2 si n 1c os c ossi ny ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 令 39。43 1 2xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 二、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由條件的 2 2 5c o s , c o s1 0 5????，因為 ? ,? 為銳角，所以 sin? = 7 2 5,sin10 5? ? 因此 1ta n 7, ta n 2???? （Ⅰ） tan(??? )= tan tan 31 tan tan????? ??? （Ⅱ） 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ????，所以 ? ? ta n ta n 2ta n 2 11 ta n ta n 2???? ???? ? ? ?? ∵ ,??為銳角，∴ 302 2???? ? ? ，∴ 2??? =34? 16．【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分別是 AB,BD 的中點， ∴ EF 是△ ABD 的中位線，∴ EF∥ AD， ∵ EF? 面 ACD ， AD ? 面 ACD ，∴直線 EF∥面 ACD ． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 8 頁 共 11 頁 （Ⅱ）∵ AD⊥ BD ， EF∥ AD，∴ EF⊥ BD. ∵ CB=CD, F 是 BD 的中點，∴ CF⊥ BD. 又 EF CF=F，∴ BD⊥面 EFC．∵ BD? 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD ． 17．【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應用． 解：（Ⅰ）①由條件知 PQ 垂直平分 AB，若∠ BAO=? (rad) ，則 10cos cosAQOA ????, 故 10cosOB ?? ，又 OP＝ 10 10tan?? 10－ 10ta? ， 所以 1 0 1 0 1 0 1 0 ta nc o s c o sy O A O B O P ???? ? ? ? ? ? ?， 所求函數(shù)關(guān)系式為 2 0 1 0 sin 10co sy ?????04??????????
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