20xx年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷年競(jìng)賽試題及參考答案(編輯修改稿)
2025-01-03 10:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 92xy?? ． 4． C 解： 如圖，連接 DE ，設(shè) 1DEFSS? ?? ，則 1423SSEFS BF S? ??，從而有 1 3 2 4S S S S? ? ． 因?yàn)?11SS?? ，所以 1 3 2 4S S S S? ． 5． A 解： 當(dāng) 2 3 99k ? ， ， ， 時(shí)， 因?yàn)? ? ? ? ? ? ?3 21 1 1 1 12 1 11k k k k kkk ??? ? ?????? ??， （第 4 題） 所以 3 3 31 1 1 1 1 1 51 1 12 3 9 9 2 2 9 9 1 0 0 4S ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????. 于是有 4 4 5S??， 故 4S 的整數(shù)部分等于 4． 二、填空題 6． 3＜ m≤ 4 解： 易知 2x? 是方程的一個(gè)根，設(shè)方程的另 外 兩 個(gè) 根為 12 xx， ， 則 124xx??，12xx m? ． 顯然 1242xx? ? ? ，所以 122xx??， 16 4m?? ? ≥ 0， 即 ? ?21 2 1 242x x x x? ? ?， 16 4m?? ? ≥ 0，所以 16 4 2m??， 16 4m?? ? ≥ 0， 解之得 3＜ m≤ 4. 7． 19 解： 在 36 對(duì)可能出現(xiàn)的結(jié)果中，有 4 對(duì)：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 3），（ 4，1）的和為 5， 所以 朝上的面 兩數(shù) 字 之和為 5 的 概率是 4136 9? . 8． 6 解： 如圖， 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ab（ ， ） ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 cd（ ， ） ,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 aa（ ， ） ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 .cc（ ， ） 因 為點(diǎn) CD， 在雙曲線 1y x? 上，所以 11ab cd??， ． 由于 AC a b??， BD c d??， 又因?yàn)?2BD AC? ，于是 2 2 2 22 2 4 2c d a b c c d d a ab b? ? ? ? ? ? ? ?， （ ） ， 所以 2 2 2 24 8 2 6a b c d ab c d? ? ? ? ? ?（ ） （ ） ， 即 224OC OD??6. 9． 32 解： 由 1x? ≥ 0，且 12x? ≥ 0，得 12 ≤ x ≤ 1． （第 8 題） 2 2 21 3 1 1 3 12 2 ( )2 2 2 2 4 1 6y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 由于 13124，所以 當(dāng) 34x= 時(shí)， 2y 取到最大值 1，故 1a= ． 當(dāng) 12x= 或 1 時(shí)， 2y 取到最小值 12 ，故 22b= ． 所以， 2232ab??． 10． 84 解： 如圖， 設(shè) BC＝ a， AC＝ b，則 2 2 235ab?? ＝ 1225． ① 又 Rt △ AFE ∽ Rt △ ACB ，所以 FE AFCB AC? ，即12 12bab?? ，故 12( )a b ab??． ②
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