[高考數(shù)學(xué)]20xx備考最新壓軸題6數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-02-05 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l og 313 faaf nn ???? , ∵ y=f(x)是定義在 R上的單調(diào)減函數(shù)， ∴ 04log14log313 ???? nn aa 即 14log4log313 ??? nn aa ∴數(shù)列?????? 4log3 na是以為 4log 13a首項， 1為公差的等差數(shù)列?！?log3 14 ??nan 即 an= )(34 *1 Nnn ?? ? .6分 (Ⅱ ) Sn=a1+a2+a3+ +an =4(1+31+32+ +3n1)=2(3n1) 當(dāng) n=1時有 Sn=6n22=4。 當(dāng) n=2時有 Sn=166n22=22。 當(dāng) n=3時有 Sn=6n22=52。 當(dāng) n=4時有 Sn=1606n22=94。 當(dāng) n=5時有 Sn=4846n22=148. 由此猜想當(dāng) n≥ 4時 , 有 Sn6n22? 3n1n2. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng) n=1時顯然成立； ②假設(shè)當(dāng) n=k(k≥ 4,k∈ N*)時 , 有 3k1k2。 當(dāng) n=k+1時，有 3k=3 3k13k2, ∵ k ≥ 4 ∴
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