【文章內(nèi)容簡介】 存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。3已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。 （1）求曲線C的方程； （2）過點(diǎn) ①當(dāng)?shù)姆匠?；②?dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。3已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為． （1）求數(shù)列的通項公式． （2）若，求數(shù)列的前項和． （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式.3已知是數(shù)列的前項和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)(理科)計算的值. ( 文科) 求 .函數(shù)對任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝. （1）求的值； （2）數(shù)列的通項公式。 （3）令試比較Tn與Sn的大小。2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（八） 參考答案3解：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為： ① ………2分易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為： ② ………3分由①，②有： ③設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有： 所以，即為所求。 ………5分(2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：，所以。 ………7分又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。 ④由③有：。所以 ⑤又A﹑B在橢圓上，故有 ⑥將⑤，⑥代入④可得：。 ………11分對于橢圓上的每一個點(diǎn)，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。3（1）解法一：設(shè)， …………1分即當(dāng)； …………3分當(dāng) …………4分化簡得不合故點(diǎn)M的軌跡C的方程是 …………5分 （1）解法二：的距離小于1，∴點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等 …………3分所以曲線C的方程為 …………5分 （2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點(diǎn)，不合題意，設(shè)直線m的方程為，代入 （☆） …………6分與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，則 …………7分①由， …………9分②點(diǎn)O到直線m的距離，…………10分，（舍去） …………12分當(dāng)方程（☆）的解為若若 …………13分當(dāng)方程（☆）的解為若若 …………14分 所以，3解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時，當(dāng)ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為…….3分 （2）由求導(dǎo)可得過點(diǎn)的切線的斜率為，..①由①4，得②①②得： ………………………………………………………………..7分 （3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得ｍ＝27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項公式為…………12分3解：①　　　　　 2分 又也滿足上式，（）數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列 4分 6分 ②②　　　 （9分）于是 （12分）解：（1）令令（2）又，兩式相加是等差數(shù)列（3） 【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（九）41．已知數(shù)列的首項（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項，（）。 （1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；（3）當(dāng)a0時，求數(shù)列的最小項。42．已知拋物線C：上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；（3）求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題． 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”． 現(xiàn)有正確命題：過點(diǎn)的直線交拋物線C：于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過焦點(diǎn)F。 試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題。43．已知函數(shù)f(x)=，設(shè)正項數(shù)列滿足=l，． (I)寫出，的值。 (Ⅱ)試比較與的大小，并說明理由； (Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足=－，記Sn=．證明：當(dāng)n≥2時,Sn＜(2n－1)．44．已知函數(shù)f(x)=x3－3ax(a∈R)． (I)當(dāng)a=l時，求f(x)的極小值； (Ⅱ)若直線菇x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； (Ⅲ)設(shè)g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點(diǎn)列{An}，{Bn}，{Cn}，其中 ，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)（B，n）在方向向量為（1，6）的線上 （1）試用a與n表示； （2）若a6與a7兩項中至少有一項是an的最小值，試求a的取值范圍。2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（九） 參考答案：（1）∵∴　　　(n≥2) …………3分由得，∵，∴ ，…………4分即從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列?！?分（2） …………8分當(dāng)n≥2時，∵是等比數(shù)列, ∴(n≥2)是常數(shù)，∴3a+4=0，即 ?！?1分（3）由（1）知當(dāng)時，所以，…………13分所以數(shù)列為2a+1，4a，8a1，16a，32a+7，……顯然最小項是前三項中的一項?！?5分當(dāng)時，最小項為8a1；當(dāng)時，最小項為4a或8a1；………16分當(dāng)時，最小項為4a；當(dāng)時，最小項為4a或2a+1；…………17分當(dāng)時，最小項為2a+1。…………18分 42. 解：（1） …………4分（2）設(shè)（t0），則，F(xiàn)(1,0)。因為M、F、N共線，則有，…………6分所以，解得，…………8分所以，…………10分因而，直線MN的方程是。…………11分（3）“逆向問題”一：①已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過定點(diǎn)。…………13分證明：設(shè)過F的直線為y=k(x)，，則由得，所以，…………14分，…………15分=，…………16分所以直線RQ必過焦點(diǎn)A?！?7分[注：完成此解答最高得6分。]②過點(diǎn)的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)P與拋物線交于另一點(diǎn)R，則RQ垂直于x軸。[注：完成此解答最高得6分。]③已知拋物線C：，過點(diǎn)B(m,0 )（m0）的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過定點(diǎn)A(m,0)。[注：完成此解答最高得7分，其中問題3分。]“逆向問題”二：已知橢圓C：的焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過定點(diǎn)。[注：完成此解答最高得9分，其中問題4分。]“逆向問題”三：已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2的直線交雙曲線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過定點(diǎn)。[注：完成此解答最高得9分，其中問題4分。]其它解答參照給分。43．(1)，因為所以……………………………… 2分（2）因為所以…………………………………3分,……………………………………………5分因為所以與同號，………………………………………………6分因為，…，即……………………………………………………………………8分（3）當(dāng)時，……………………………………………………………………10分所以，……………………………………………12分所以…………14分44．（1）∵當(dāng)a=1時，令=0，得x=0或x=1………………………2分當(dāng)時，當(dāng)時∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為=2.………………………………………………………………4分（2）∵………………………………………………………………6分∴要使直線=0對任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)13a,∴.…………………………………………………………………………………………8分 (3)因在[1,1]上為偶函數(shù),故只求在 [0,1]上最大值，…………9分 ① 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增且, ∴，∴.…………………………………………10分 ② 當(dāng)時 i .當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，此時……………………………………………………………………12分ii. 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.10 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.……………………………………14分20當(dāng)即時，（?。┊?dāng)即時， （ⅱ） 當(dāng)即時，綜上………………………………………………16分45．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分（1）又∵{Bn}在方向向量為（1，6）的直線上，【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十）46．已知，記點(diǎn)P的軌跡為E. （1）求軌跡E的方程； （2）若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn). （i）無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實數(shù)m的值. （ii）過P、Q作直線的垂線PA、OB，垂足分別為A、B，記，求λ的取值范圍.47．設(shè)x 的兩個極值點(diǎn). （1）若，求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若的最大值； （3）若，求證：48．已知，若數(shù)列{an} 成等差數(shù)列. （1）求{an}的通項an。 （2）設(shè) 若{bn}的前n項和是Sn，且49．點(diǎn)P在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于兩點(diǎn)，且，求雙曲線E的方程；（Ⅲ）若過點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（為非零常數(shù)），問在軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．，和直線，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出的值；如果不存在,說明理由．（Ⅲ）如果對于所有的,都有成立，求的取值范圍．2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十） 參考答案46．（本題滿分14分）本題共2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分 解：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以FF2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為…………4分 （2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得， 解得k2 3 ………………………………………………………………………………5分 （i） ， 故得對任意的 恒成立， ∴當(dāng)m =－1時，MP⊥MQ. 當(dāng)直線l的斜率不存在時，由知結(jié)論也成立， 綜上，當(dāng)m =－1時，MP⊥MQ. ……………………………………………………8分 （ii）是雙曲線的右準(zhǔn)線，……………………………9分 由雙曲線定義得：， 方法一： ………10分 ，…………………………………………12分 注意到直線的斜率不存在時， 綜上， ………………………………………………………………14分 方法二：設(shè)直線PQ的傾斜角為θ，由于直線PQ與雙曲線右支有二個交點(diǎn)， ，過Q作QC⊥PA，垂足為C，則 …………12分 由 故： ………………14分47．（本題滿分16分）本題共3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解：………1分