黃岡市20xx20xx年中考數(shù)學(xué)試題壓軸題(編輯修改稿)
2025-07-05 00:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴S△BCE=BC?OE=6．（3）當(dāng)m=4時(shí)，易得對(duì)稱軸為x=1，又點(diǎn)B、C關(guān)于x=1對(duì)稱．如答圖1，連接BC，交x=1于H點(diǎn)，此時(shí)BH+CH最?。ㄗ钚≈禐榫€段CE的長(zhǎng)度）．設(shè)直線EC：y=kx+b，將E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=，∴H（1，）．（4）分兩種情形討論：①當(dāng)△BEC∽△BCF時(shí)，如答圖2所示．則，∴BC2=BE?BF．由（2）知B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OB，∴∠EBC=45176。，∴∠CBF=45176。，作FT⊥x軸于點(diǎn)F，則BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又點(diǎn)F在拋物線上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=2m，F(xiàn)（2m，﹣2m﹣2）．此時(shí)BF==（m+1），BE=，BC=m+2，又BC2=BE?BF，∴（m+1）2=?（m+1），∴m=2177。，∵m＞0，∴m=+2．②當(dāng)△BEC∽△FCB時(shí)，如答圖3所示．則，∴BC2=EC?BF．同①，∵∠EBC=∠CFB，△BTF∽△COE，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又點(diǎn)F在拋物線上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=m+2，∴F（m+2，（m+2）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC?BF，∴（m+2）2=?整理得：0=16，顯然不成立．綜合①②得，在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似，m=+2． 5.（2013?黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）以O(shè)，P，Q頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點(diǎn)嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值（或范圍），若不能，請(qǐng)說明理由）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知得出△OPQ的高，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可；（3）根據(jù)題意得出：0≤t≤3，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)，得出若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ=90176?；颉螼QP=90176。，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，Q在OC邊上運(yùn)動(dòng)，得出△OPQ不可能為直角三角形；（4）首先求出拋物線對(duì)稱軸以及OB直線解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）=3﹣t﹣2t，恒成
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