福建20xx年中考數(shù)學(xué)試題及其解析(編輯修改稿)
2025-07-04 21:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，然后通過(guò)利用互為余角以及等角的余角相得到∠APQ=∠ AQP,從而證得AP=AQ.[來(lái)~@源^:中國(guó)教*育出版網(wǎng)]試題解析：作圖如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn).證明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90176。，∴∠BPD+∠PBD=90176。，∵∠BAC=90176。，∴∠AQP+∠ABQ=90176。，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題： “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞 兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿．問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解．【答案】雞有23只，兔有12只.【解析】21．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上， ．[w^amp。~*][來(lái)@^源~:中國(guó)教育出版網(wǎng)%]（Ⅰ）若，求弧的長(zhǎng)；（Ⅱ）若弧弧，求證：是的切線．【答案】（Ⅰ）的長(zhǎng) =π；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】[ww~%^zstamp。@om]試題分析：（Ⅰ）連接OC，OD，由圓周角定理可得∠COD=90176。，然后利用弧長(zhǎng)公式即可得；（Ⅱ）由=，可得∠BOC=∠AOD，從而可得∠AOD=45176。，再由三角形內(nèi)角和從而可得∠ODA=176。，由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45176?？傻谩螦DP=176。，繼而可得∠ODP=90176。，從而得 PD是⊙O的切線.試題解析：（Ⅰ）連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45176。，∴∠COD=90176。，∵AB=4，∴OC= AB=2，∴的長(zhǎng)= =π；22．小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果： ， ，[中國(guó)教@^育*出版網(wǎng)%] ， ， ．[中@國(guó)教育出~amp。版*網(wǎng)]據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角，均有．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．【答案】（Ⅰ）成立，證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）成立，證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）成立，當(dāng)時(shí)，將30176。與60176。的正弦值代入計(jì)算即可得證；（Ⅱ）成立，如圖，△ABC中，∠C=90176。，設(shè)∠A=α，則∠B=90176。α，正確地表示這兩個(gè)角的正弦并利用勾股定理即可得證.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， =sin230176。+sin 260176。= = =1，所以成立；（Ⅱ）：如圖，△ABC中，∠C=90176。，設(shè)∠A=α，則∠B=90176。α，sin2α+sin 2（90176。α）= =1[來(lái)源:zzstamp。ep~@.c^o%m]23．自20
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