[高考數(shù)學]20xx年普通高等學校招生考試全國1卷——文科數(shù)學數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-05 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A、 PB為該圓的兩條切線， A、 B為兩切點，那么 PA PB? 的最小值為 (A) 42?? (B) 32?? (C) 4 2 2?? (D) 3 2 2?? 【命題意圖】 本 小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法 ——判別式法 ,同時也 考查了考生綜合運用數(shù)學知識解題的能力及運算能力 . 【解析 1】 如圖所示：設(shè) PA=PB= x ( 0)x? ,∠ APO= ? ,則∠ APB=2? ， PO= 21 x? ，21sin 1 x? ? ? ， | | | | c os 2PA PB PA PB ?? ? ?= 22(1 2sin )x ?? = 222( 1)1xxx ?? =422 1xxx??，令 PA PB y??，則 422 1xxy x?? ?，即 42(1 ) 0x y x y? ? ? ?，由 2x 是實數(shù)，所以 2[ (1 ) ] 4 1 ( ) 0yy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 6 1 0yy? ? ? ，解得 3 2 2y?? ? 或 3 2 2y ?? ? . 故m in( ) 3 2 2P A P B? ? ? ?.此時 21x??. 【解析 2】設(shè) ,0APB ? ? ?? ? ? ?， ? ? ? ? 2c os 1 / ta n c os2P A P B P A P B ?????? ? ? ???? 2222221 sin 1 2 sinc o s 2221 2 sin 2sin sin??????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?????換元： 2si n , 0 12xx?? ? ?，? ? ? ?1 1 2 12 3 2 2 3xxPA PB xxx??? ? ? ? ? ? ? P A B O 6 【 解析 3】建系：園的方程為 221xy??，設(shè) 1 1 1 1 0( , ) , ( , ) , ( , 0)A x y B x y P x?， ? ? ? ? 221 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0, , 0 0 1A O P A x y x x y x x x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 21 1 0 0 1 1 0 1 1 02 2 1 2 3 2 2 3P A P B x x x x y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 12）已知在半徑為 2的球面上有 A、 B、 C、 D 四點，若 AB=CD=2,則四面體 ABCD 的體積的最大值為 (A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833 【命題意圖】 本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離 ,通過球這個載體考查考生的 空間想象能力及推理運算能力 . 【解析】 過 CD 作平面 PCD，使 AB⊥ 平面 PCD,交 AB 與 P,設(shè)點 P 到 CD 的距離為 h ,則有A B C D 1 1 2223 2 3V h h? ? ? ? ? ?四 面 體,當直徑通過 AB 與 CD 的中點時 , 22m ax 2 2 1 2 3h ? ? ?,故max 433V ?. 第 Ⅱ 卷 注意事項： 1．答題前，考生先在答題卡上用直徑 、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2．第 Ⅱ 卷共 2 頁，請用直徑 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答， 在試題． ． ．卷上作答無效． ． ． ． ． ． 。 Ⅱ 卷共 10小題，共 90分。 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在題中橫線上． (注意： 在試題卷上． ． ． ． ．作答無效． ． ． ． ) (13)不等式2 2 032xxx???的解集是 . 13. ? ?2 1, 2x x x? ? ? ? ?或【命題意圖】 本小題主要考查不等式及其解法 【解析】 : 2 2 032xxx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 2 2 1 021x x x xxx ?? ? ? ? ? ? ???，數(shù)軸標根得：? ?2 1 , 2x x x? ? ? ? ?或 ? ? ? ? 2 2 21 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1, , 2P A P B x x y x x y x x x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 (14)已知 ? 為第二象限的角， 3sin 5a? ,則 tan2?? . 14. 247? 【命題意圖】 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式 ,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能 . 【解析】 因為 ? 為第二象限的角 ,又 3sin 5?? , 所以 4cos 5??? ， si n 3ta n cos 4?? ?? ? ?,所22 ta n 2 4ta n ( 2 ) 1 ta n 7?? ?? ? ?? (15)某學校開設(shè) A類選修課 3門， B類選修課 4門，一位同學從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種 .(用數(shù)字作答 ) 15. A【命題意圖】 本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識 ,以及分類討論的數(shù)學思想 .
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