【正文】 PF PF ? 4 （ 9）正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1BB 與平面 1ACD 所成角的余弦值為 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 63 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉化求出 D到平面 AC 1D 的距離是解決本題的關鍵所在 ,這也是轉化思想的具體體現 . 【解析 1】 因為 BB1//DD1,所以 B 1B 與平面 AC 1D 所成角和 DD1與平面 AC 1D 所成角 相等 ,設DO⊥ 平面 AC 1D ， 由 等 體 積 法 得11D ACD D ACDVV???, 即1 11133A CD A CDS D O S D D??? ? ?.設 DD1=a, 則12211 1 3 3s in 6 0 ( 2 )2 2 2 2A C DS A C A D a a? ? ? ? ? ?, 21122A C DS A D C D a? ??. 所以1312333A C DA C DS D D aD O aS a??? ? ?,記 DD1 與平面 AC 1D 所成角 為 ? ,則 1 3sin 3DODD? ??,所以 6cos 3?? . 【解析 2】 設上下底面的中心分別為 1,OO； 1OO與平面 AC 1D 所成角就是 B 1B 與平面 AC 1D 所成角，111136c o s 1 / 32OOO O D OD? ? ? ? （ 10）設 123lo g 2 , ln 2 , 5a b c ?? ? ?則 （ A） abc?? （ B） b c a?? (C) c a b?? (D) c b a?? 【命題意圖 】 本小題以指數、對數為載體，主要考查指數函數與對數函數的性質、實數大小的比較、換底公式、不等式中的倒數法則的應用 . 5 【解析 1】 a= 3log 2=21log3 , b=In2=21loge ,而 22log 3 log 1e??,所以 ab, c= 125? = 15,而 225 2 lo g 4 lo g 3? ? ?,所以 ca,綜上 cab. 【解析 2 】 a= 3log 2=321log,b=ln2=21loge , 3221 log log 2e??? ， 3221 1 1 12 log log e???； c= 12 1 1 15254? ? ? ?， ∴ cab （ 11）已知圓 O 的半徑為 1， PA、 PB為該圓的兩條切線， A、 B為兩切點，那么 PA PB? 的最小值為 (A) 42?? (B) 32?? (C) 4 2 2?? (D) 3 2 2?? 【命題意圖】 本 小題主要考查向量的數量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法 ——判別式法 ,同時也 考查了考生綜合運用數學知識解題的能力及運算能力 . 【解析 1】 如圖所示：設 PA=PB= x ( 0)x? ,∠ APO= ? ,則∠ APB=2? ， PO= 21 x? ，21sin 1 x? ? ? ， | | | | c os 2PA PB PA PB ?? ? ?= 22(1 2sin )x ?? = 222( 1)1xxx ?? =422 1xxx??，令 PA PB y??，則 422 1xxy x?? ?，即 42(1 ) 0x y x y? ? ? ?，由 2x 是實數，所以 2[ (1 ) ] 4 1 ( ) 0yy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 6 1 0yy? ? ? ，解得 3 2 2y?? ? 或 3 2 2y ?? ? . 故m in( ) 3 2 2P A P B? ? ? ?.此時 21x??. 【解析 2】設 ,0APB ? ? ?? ? ? ?， ? ? ? ? 2c os 1 / ta n c os2P A P B P A P B ?????? ? ? ???? 2222221 sin 1 2 sinc o s 2221 2 sin 2sin sin??????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?????換元： 2si n , 0 12xx?? ? ?，? ? ? ?1 1 2 12 3 2 2 3xxPA PB xxx??? ? ? ? ? ? ? P A B O 6 【 解析 3】建系：園的方程為 221xy??，設 1 1 1 1 0( , ) , ( , ) , ( , 0)A x y B x y P x?， ? ? ? ? 221 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0, , 0 0 1A O P A x y x x y x x x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 21 1 0 0 1 1 0 1 1 02 2 1 2 3 2 2 3P A P B x x x x y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 12）已知在半徑為 2的球面上有 A、 B、 C、 D 四點，若 AB=CD=2,則四面體 ABCD 的體積的最大值為 (A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833 【命題意圖】 本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質、異面直線的距離 ,通過球這個載體考