[高考數(shù)學(xué)]20xx年普通高等學(xué)校招生考試全國(guó)1卷——文科數(shù)學(xué)數(shù)(完整版)
【正文】 ∞). 【解析 2】 由 0ab,且 f(a)=f(b)得： 0111abab?????????，利用線性規(guī)劃得： 0111xyxy?????????，化為求 z x y??的取值范圍問(wèn)題， z x y y x z? ? ? ? ? ?，211 1yyxx?? ? ? ? ? ? ?過(guò)點(diǎn) ? ?1,1 時(shí) z 最小為 2,∴ (C) (2, )?? （ 8）已知 1F 、 2F 為雙曲線 C: 221xy??的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在 C上， ∠ 1F P 2F = 060 ，則 12| | | |PF PF ? (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【命題意圖】 本小題主要考查雙曲線定 義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力 . 【解析 1】 .由余弦定理得 cos∠ 1F P 2F = 2 2 21 2 1 212| | | | | |2 | || |P F P F F FP F P F?? 4 A B C D A1 B1 C1 D1 O ? ? ? ? 22 22 121 2 1 2 1 201 2 1 22 2 2 22 1c os 602 2 2PF PFPF PF PF PF F FPF PF PF PF??? ? ?? ? ? ? 12| | | |PF PF ? 4 【解析 2】 由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 1202 2 01 2 1 26 0 1 1 3c o t 1 c o t 3 s in 6 02 2 2 2 2F P FS b P F P F P F P F?? ? ? ? ? ? 12| | | |PF PF ? 4 （ 9）正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1BB 與平面 1ACD 所成角的余弦值為 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 63 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出 D到平面 AC 1D 的距離是解決本題的關(guān)鍵所在 ,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn) . 【解析 1】 因?yàn)?BB1//DD1,所以 B 1B 與平面 AC 1D 所成角和 DD1與平面 AC 1D 所成角 相等 ,設(shè)DO⊥ 平面 AC 1D ， 由 等 體 積 法 得11D ACD D ACDVV???, 即1 11133A CD A CDS D O S D D??? ? ?.設(shè) DD1=a, 則12211 1 3 3s in 6 0 ( 2 )2 2 2 2A C DS A C A D a a? ? ? ? ? ?, 21122A C DS A D C D a? ??. 所以1312333A C DA C DS D D aD O aS a??? ? ?,記 DD1 與平面 AC 1D 所成角 為 ? ,則 1 3sin 3DODD? ??,所以 6cos 3?? . 【解析 2】 設(shè)上下底面的中心分別為 1,OO； 1OO與平面 AC 1D 所成角就是 B 1B 與平面 AC 1D 所成角，111136c o s 1 / 32OOO O D OD? ? ? ? （ 10）設(shè) 123lo g 2 , ln 2 , 5a b c ?? ? ?則 （ A） abc?? （ B） b c a?? (C) c a b?? (D) c b a?? 【命題意圖 】 本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用 . 5 【解析 1】 a= 3log 2=21log3 , b=In2=21loge ,而 22log 3 log 1e??,所以 ab, c= 125? = 15,而 225 2 lo g 4 lo g 3? ? ?,所以 ca,綜上 cab. 【解析 2 】 a= 3log 2=321log,b=ln2=21loge , 3221 log log 2e??? ， 3221 1 1 12 log log e???； c= 12 1 1 15254? ? ? ?， ∴ cab （ 11）已知圓 O 的半徑為 1， PA、 PB為該圓的兩條切線， A、 B為兩切點(diǎn)，那么 PA PB? 的最小值為 (A) 42?? (B) 32?? (C) 4 2 2?? (D) 3 2 2?? 【命題意圖】 本 小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法 ——判別式法 ,同時(shí)也 考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力 . 【解析 1】 如圖所示：設(shè) PA=PB= x ( 0)x? ,∠ APO= ? ,則∠ APB=2? ， PO= 21 x? ，21sin 1 x? ? ? ， | | | | c os 2PA PB PA PB ?? ? ?= 22(1 2sin )x ?? = 222( 1)1xxx ?? =422 1xxx??，令 PA PB y??，則 422 1xxy x?? ?，即 42(1 ) 0x y x y? ? ? ?，由 2x 是實(shí)數(shù)，所以 2[ (1 ) ] 4 1 ( ) 0yy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 6 1 0yy? ? ? ，解得 3 2 2y?? ? 或 3
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