[高考數(shù)學(xué)]20xx年普通高等學(xué)校招生考試全國(guó)1卷——文科數(shù)學(xué)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-01-09 16:30本頁(yè)面
【正文】 n2 (2)因?yàn)?ABCD為等腰梯形， AB CD,AC? BD,AB= 6 . 所以 HA=HB= 3 . 因?yàn)?? APB=? ADR=600 所以 PA=PB= 6 ,HD=HC=1. 可得 PH= 3 . 等腰梯形 ABCD的面積為 S=12 AC x BD = 2+ 3 . ……..9 分 所以四棱錐的體積為 V=13 x（ 2+ 3 ） x 3 = 3 2 33? ……..12 分 （ 19）解：（ 1）調(diào)查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助 ,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為 70 14%500? . ……4 分 (2) 22 5 0 0 ( 4 0 2 7 0 3 0 1 6 0 ) 9 . 9 6 72 0 0 3 0 0 7 0 4 3 0k ? ? ? ???? ? ? 由于 ? 所以有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) . ……8 分 （ 3）由于（ 2）的結(jié)論知，該地區(qū)的 老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異 ,因此在調(diào)查時(shí) ,先確定該地區(qū)老年人中男 ,女的比例，再把老年人分成男 ,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好 . ……12 分 （ 20）解：（ 1）由橢圓定義知 22F + F? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 又 2 A B = A F F A B?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?得 L的方程式為 y=x+c,其中 c= 1b2 …… (2) 設(shè) A,(x1,y1),B(x1,y1)則 A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 y=x+c x2+y2b2 =1 化簡(jiǎn)得 (1+b2)x2+2cx+12b2=0 則 x1+x2= 2c1+b2 .x1x2=12b21+b2 （ 2） 11 即 214 23 xx? ? ? ? . 則 2 2 421 2 1 2 2 2 2 28 4 ( 1 ) 4 ( 1 2 ) 8( ) 49 ( 1 ) 1 1b b bx x x x b b b??? ? ? ? ? ?? ? ?解得 22b? . （ 21）解： （ Ⅰ ） 12a? 時(shí)， 21( ) ( 1) 2xf x x e x? ? ?， 39。( ) 1 ( 1 ) ( 1 )x x xf x e x e x e x? ? ? ? ? ? ?。當(dāng) ? ?,1x? ???時(shí) 39。( )fx?? 。當(dāng) ? ?1,0x?? 時(shí)， 39。( ) 0fx? 。當(dāng) ? ?0,x? ?? 時(shí)， 39。( ) 0fx? 。故 ()fx在 ? ?,1??? ，? ?0,?? 單調(diào)增加，在（ 1， 0）單調(diào)減少。 （ Ⅱ ） ( ) ( 1 )af x x x ax? ? ?。令 ( ) 1ag x x ax? ? ? ，則 39。( ) xg x e a??。若 1a? ，則當(dāng) ? ?0,x? ??時(shí)， 39。( )gx?? ， ()gx為減函數(shù)，而 (0) 0g ? ，從而當(dāng) x≥0時(shí) ()gx≥0，即 ()fx≥0. 若 a?? ，則當(dāng) ? ?0,lnxa? 時(shí)， 39。( )gx?? ， ()gx為減函數(shù)，而 (0) 0g ? ，從而當(dāng) ? ?0,lnxa? 時(shí)()gx＜ 0，即 ()fx＜ 0. 綜合得 a 的取值范圍為 ? ?,1?? (22)解 : (1) 因?yàn)?AC=BD 所以 ∠ BCD=∠ ABC 又因?yàn)?EC與圓相切于點(diǎn) C,故 ∠ ACE=∠ ABC 所以 ∠ ACE=∠ BCD (II)因?yàn)?∠ ECB=∠ CDB, ∠ EBC=∠ BCD, ……5 分 所以 □BDC□□ECB,故 BCBE =CDBC 即 BC2=BECD ……10 分 （ 23）解：（ I）當(dāng) 3??? 時(shí)， C1的普通方程為 3( 1)yx??， C2的普通方 程為 221xy??. 聯(lián)立方程組 ?223 ( 1),1,yxx x y??? ? ?解得 C1與 C2的交點(diǎn)為（ 1,0）， 13( , )22? （ II） C1的普通方程為 si n c os si n 0xy? ? ?? ? ?. A點(diǎn)坐標(biāo)為 2(si n , cos si n )a a a? ，故當(dāng) a 變化時(shí)， P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 21 sin2 1sin cos2xay a a?????? （ a 為參數(shù)） P點(diǎn)軌跡的普通方程為 2211()4 16xy? ? ? 12 故 P點(diǎn)是圓心為 1( ,0)4 ，半徑為 14 的 圓 (24)解 ： : 2x+5,x＜ 2 (1)由于 f (x)== 2x3,x≥2 則函數(shù) y=f(x)的圖像如圖所示 .。 ……5 分 （ Ⅱ ）由函數(shù) ? ?xyf?與函數(shù) y ax? 的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng) 2a?? 時(shí)，函數(shù) ? ?xyf?與函數(shù)y ax? 的圖像有交點(diǎn)。故不等式 ? ?xf ax? 的解集非空時(shí)， a的取值范圍為 ? ? 1, 2 ,2???? ? ? ??????。10分
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