20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷含詳解-資料下載頁(yè)
2025-08-13 08:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，?。Ｓ幸豁?xiàng)．．．是符合題目要求的。|,|sin)(為奇函數(shù)，則a＝。yx的切線方程中有一個(gè)是。某人5次上班途中所花的時(shí)間分別為x，y，10，11，的圖像，只需把函數(shù)Rxxy??16題，共6題）、解答題三部分。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。它位置作答一律無(wú)效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。接填空在答題卡相應(yīng)位置上．．．．．．．．。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域．．．．．．．內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字。已知三點(diǎn)P（5，2）、1F、2F（6，0）.（Ⅰ）求以1F、2F為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、1F、2F關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P?
【正文】 建得合理 ,最好依托題目的圖形 ,坐標(biāo)才會(huì)容易求得 . 20．本小題主要考查函數(shù)、方程等基本知識(shí)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 11t x x? ? ? ? 要使有 t意義，必須 1+x≥ 0且 1x≥ 0，即 1≤ x≤ 1, ∴ 222 2 1 [ 2 , 4 ],tx? ? ? ?t≥ 0 ① t的取值范圍是 [ 2,2]. 由①得 221112xt? ? ? ∴ m(t)=a( 21 12t ? )+t= 21 , [ 2 , 2 ]2 at t a t? ? ? （ 2）由題意知 g(a)即為函數(shù) 21( ) , [ 2 , 2 ]2m t a t t a t? ? ? ?的最大值。 注意到直線 1t a?? 是拋物線 21() 2m t at t a? ? ?的對(duì)稱(chēng)軸，分以下幾種情況討論。 當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) y=m(t), [ 2,2]t? 的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段， 由 1t a?? 0知 m(t)在 [ 2,2]. 上單調(diào)遞增， ∴ g(a)=m(2)=a+2 (2)當(dāng) a=0 時(shí)， m(t)=t, [ 2,2]t? ,∴ g(a)=2. (3)當(dāng) a0 時(shí) ,函數(shù) y=m(t), [ 2,2]t? 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段， 若 1 [0, 2]t a? ? ? ，即 22a?? 則 ( ) ( 2 ) 2g a m?? 若 1 ( 2, 2]t a? ? ? ，即 2122a? ? ?? 則 11( ) ( ) 2g a m aaa? ? ? ? ? 若 1 (2, )t a? ? ? ??，即 1 02 a? ? ? 則 ( ) (2) 2g a m a? ? ? S 數(shù)學(xué)試卷 第 12頁(yè)（共 4頁(yè)） 綜上有2,1( ) ,22,ag a a a? ???? ? ????? 1221,2222aaa??? ? ???? (3)解法一： 情形 1：當(dāng) 2a?? 時(shí) 112a?? ，此時(shí) ( ) 2ga? ， 11( ) 2g aa?? 由 122 2 1 2aa? ? ? ? ?解 得 ，與 a2矛盾。 情形 2：當(dāng) 22a? ? ?? 2 1 122a? ? ?? 時(shí)，此時(shí) ( ) 2ga? ， 11() 2ag aa?? ? 12 2aa?? ? 解得， 2a?? 與 2a?? 矛盾。 情形 3：當(dāng) 22,2a? ? ? ? 122 2a? ? ?? 時(shí)，此時(shí) 1( ) 2 ( )g a g a?? 所以 22,2a? ? ? ? 情形 4：當(dāng) 2122a? ? ?? 時(shí)， 122a? ? ?? ，此時(shí) 1() 2g a a a?? ? ， 1( ) 2g a ? 1 2 22 , ,2 2 2a a aa? ? ? ? ? ? ?解 得 與矛盾。 情形 5：當(dāng) 1 02 a? ? ? 時(shí)， 1 2a?? ，此時(shí) g(a)=a+2, 1( ) 2g a ? 由 22a?? 解得 12 2 , 2aa? ? ? ?與 矛盾。 情形 6：當(dāng) a0時(shí)， 1 0a? ，此時(shí) g(a)=a+2, 11( ) 2g aa?? 由 12 2 1aaa? ? ? ? ?解 得，由 a0得 a=1. 綜上知，滿(mǎn)足 1( ) ( )g a g a? 的所有實(shí)數(shù) a為 22,2a? ? ? ? 或 a=1 21 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 S 數(shù)學(xué)試卷 第 13頁(yè)（共 4頁(yè)） 證明： 必要性 ，設(shè)是 {an}公差為 d1的等差數(shù)列，則 bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以 bn? bn+1 ( n=1,2,3,… )成立。 又 +1–=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常數(shù) ) ( n=1,2,3,… ) 所以數(shù)列 {}為等差數(shù)列。 充分性 ： 設(shè)數(shù)列 {}是公差為 d2 的等差數(shù)列，且 bn? bn+1 ( n=1,2,3,… ) ∵ =an+2an+1+3an+2 ① ∴ +2=an+2+2an+3+3an+4 ② ① ②得 –+2=（ an–an+2） +2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵ –+2=( –+1)+( +1–+2)= –2 d2 ∴ bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 從而有 bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④ ③得 （ bn+1–bn） +2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵ bn+1–bn≥ 0, bn+2–bn+1≥ 0 , bn+3–bn+2≥ 0, ∴由⑤得 bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,… )， 由此不妨設(shè) bn=d3 ( n=1,2,3,… )則 an–an+2= d3(常數(shù) ). 由此 =an+2an+1+3an+2= =4an+2an+1–3d3 從而 +1=4an+1+2an+2–5d3 ， 兩式相減得 +1–=2( an+1–an) –2d3 因此1 1 3 2 311()22n n c ca a c c d d d??? ? ? ? ? ?(常數(shù) ) ( n=1,2,3,… ) 所以數(shù)列 {an}公差等差數(shù)列 。 【解后反思】理解公差 d的涵義，能把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為符號(hào)關(guān)系式 .利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法 ,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其由來(lái) .
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