高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題-資料下載頁
2025-04-04 05:18本頁面
【正文】 答：扇形圓心角時，容器的容積最大。 ┅┅┅┅ （12分） (21) （本小題滿分12分） 解：解方程組 得：直線分拋物線的交點的橫坐標(biāo)為 和 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分） 拋物線與軸所圍成圖形為面積為 ┅┅┅┅┅ （6分） 由題設(shè)得 ┅┅┅┅┅┅┅ （10分） 又，所以，從而得： ┅┅┅┅┅ （12分） (22) （本小題滿分14分） 解：（1）時，函數(shù)，且∵函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴有解。 ┅┅┅┅ （2分）又∵，∴ 有 的解。① 當(dāng)時，為開口向上的拋物線，總有 的解。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分）② 當(dāng)時，為開口向下的拋物線，而有 的解，則 ，且方程至少有一正根，此時， 綜上所述，的取值范圍為。 ┅┅┅┅┅┅┅ （7分）（2）設(shè)點，且，則 點的橫坐標(biāo)為，在點處的切線斜率為；在點處的切線斜率為。 ┅ （9分） 假設(shè)在點處的切線與在點處的切線平行，則，即 則 所以 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （11分）設(shè)，則， ①令，則當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增。故，從而 這與①矛盾，假設(shè)不成立，∴在點處的切線與在點處的切線不平行。 ┅┅┅┅ （14分） 第 9 頁
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