選修2-2導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)題狂練(附答案)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 17:21本頁(yè)面
【正文】 og32﹣log3e=log3＞0，由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查應(yīng)用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在范圍，同時(shí)考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)綜合題． 15．（2014?浙江模擬）已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＞f′（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下面不等式恒成立的是（ ?。．B．C．f（a）＞eaf（0）D．f（a）＜eaf（0）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)F（x）=，則F39。（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F39。（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．∵任意正實(shí)數(shù)a，滿足a＞0，∴F（a）＜F（0），即，∴f（a）＜eaf（0），故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 16．（2014?泰安二模）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=1，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為（ ?。．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．解答：解：設(shè)F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數(shù)，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯(cuò)題． 17．（2014?馬鞍山二模）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜2ex的解集為（ ?。．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵f39。（x）＜f（x）+1，∴g39。（x）＜0，故g（x）在R上為減函數(shù)，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2ex化為g（x）＜g（0），解得x＞0，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，有一點(diǎn)的難度． 18．（2014?廣安一模）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．設(shè)a=（log4）?f（log4），b=?f（）．c=（lg）?f（lg），判斷大小為（ ?。．c＞a＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞c＞b考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而判斷a，b，c的大?。獯穑航猓毫頶（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)又∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，又∵|log4|＞||＞|lg|，∴a＞b＞c；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題，其中判斷出函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)性與奇偶性是解題的關(guān)鍵． 19．（2014?漳州一模）已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（ ） A．f（2013）＞e2013f（0）B．f（2013）＜e2013f（0） C．f（2013）=e2013f（0）D．f（2013）與e2013f（0）大小無法確定考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)函數(shù)h（x）=，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2013）＜h（0），再進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)函數(shù)h（x）=，∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=＜0，∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2013）＜h（0），即 ＜，即 f（2013）＜e2013f（0），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．
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