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選修2-2導數(shù)易錯題狂練(附答案)-資料下載頁

2025-08-05 17:21本頁面
  

【正文】 og32﹣log3e=log3>0,由零點存在定理得,函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間為(2,3).故選B.點評:本題主要考查函數(shù)的零點的判斷,考查應用零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在范圍,同時考查函數(shù)導數(shù)的運算和函數(shù)的單調性,是一道函數(shù)綜合題. 15.(2014?浙江模擬)已知f(x)為R上的可導函數(shù),且滿足f(x)>f′(x),對任意正實數(shù)a,下面不等式恒成立的是( ?。.B.C.f(a)>eaf(0)D.f(a)<eaf(0)考點:導數(shù)的運算.菁優(yōu)網版權所有專題:導數(shù)的綜合應用.分析:根據(jù)條件構造函數(shù)F(x)=,求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)的單調性即可得到結論.解答:解:設F(x)=,則F39。(x)=,∵f(x)>f′(x),∴F39。(x)<0,即函數(shù)F(x)在定義域上單調遞減.∵任意正實數(shù)a,滿足a>0,∴F(a)<F(0),即,∴f(a)<eaf(0),故選:D.點評:本題主要考查函數(shù)單調性的判斷和應用,根據(jù)條件構造函數(shù)是解決本題的關鍵.  16.(2014?泰安二模)函數(shù)f(x)的定義域為R,f(﹣1)=1,對任意x∈R,f′(x)>3,則f(x)>3x+4的解集為( ?。.(﹣1,1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,+∞)考點:導數(shù)的運算.菁優(yōu)網版權所有專題:函數(shù)的性質及應用.分析:構造函數(shù)F(x)=f(x)﹣(3x+4),由f(﹣1)=1得F(﹣1)的值,求F(x)的導函數(shù),根據(jù)f′(x)>3,得F(x)在R上為增函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調性得F(x)大于0的解集,從而得所求不等式的解集.解答:解:設F(x)=f(x)﹣(3x+4),則F(﹣1)=f(﹣1)﹣(﹣3+4)=1﹣1=0,又對任意x∈R,f′(x)>3,∴F′(x)=f′(x)﹣3>0,∴F(x)在R上是增函數(shù),∴F(x)>0的解集是(﹣1,+∞),即f(x)>3x+4的解集為(﹣1,+∞).故選:B.點評:本題考查了運用函數(shù)思想求解不等式的問題,解題的關鍵是構造函數(shù),確定函數(shù)的單調性,是易錯題. 17.(2014?馬鞍山二模)定義域為R的函數(shù)f(x),滿足f(0)=1,f′(x)<f(x)+1,則不等式f(x)+1<2ex的解集為( ?。.{x∈R|x>1}B.{x∈R|0<x<1}C.{x∈R|x<0}D.{x∈R|x>0}考點:導數(shù)的運算.菁優(yōu)網版權所有專題:導數(shù)的綜合應用.分析:根據(jù)條件構造函數(shù)g(x)=,然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性即可得到結論.解答:解:構造函數(shù)∵f39。(x)<f(x)+1,∴g39。(x)<0,故g(x)在R上為減函數(shù),而g(0)=2不等式f(x)+1<2ex化為g(x)<g(0),解得x>0,故選D.點評:本題主要考查導數(shù)的基本運算,利用條件構造函數(shù)是解決本題的關鍵,有一點的難度. 18.(2014?廣安一模)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)+xf′(x)>0.(其中f′(x)是f(x)的導函數(shù)).設a=(log4)?f(log4),b=?f().c=(lg)?f(lg),判斷大小為(  ) A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b考點:導數(shù)的運算.菁優(yōu)網版權所有專題:不等式的解法及應用.分析:構造函數(shù)g(x)=xf(x),由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調性,進而判斷a,b,c的大?。獯穑航猓毫頶(x)=xf(x),則g′(x)=f(x)+xf′(x),∵當x∈(0,+∞)時,f(x)+xf′(x)>0,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且函數(shù)圖象過原點又∵函數(shù)y=f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),∴g(x)=xf(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù),又∵|log4|>||>|lg|,∴a>b>c;故選:B.點評:本題考查了函數(shù)的單調性與奇偶性問題,其中判斷出函數(shù)g(x)=xf(x)的單調性與奇偶性是解題的關鍵. 19.(2014?漳州一模)已知f(x)為R上的可導函數(shù),且?x∈R,均有f(x)>f′(x),則以下判斷正確的是( ?。.f(2013)>e2013f(0)B.f(2013)<e2013f(0) C.f(2013)=e2013f(0)D.f(2013)與e2013f(0)大小無法確定考點:導數(shù)的運算.菁優(yōu)網版權所有專題:函數(shù)的性質及應用.分析:設函數(shù)h(x)=,求得h′(x)<0,可得h(x)在R上單調遞減,可得h(2013)<h(0),再進一步化簡,可得結論.解答:解:設函數(shù)h(x)=,∵?x∈R,均有f(x)>f′(x),則h′(x)=<0,∴h(x)在R上單調遞減,∴h(2013)<h(0),即 <,即 f(2013)<e2013f(0),故選:B.點評:本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用函數(shù)的單調性比較兩個函數(shù)值的大小,屬于基礎題. 
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