選修2-2導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)題狂練(附答案)-預(yù)覽頁
【正文】 C．f（ln2014）＞2014f（0） D．f（ln2014）與2014f（0）的大小關(guān)系不確定考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2014）與g（0）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．解答：令g（x）=，則g′（x）==，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即，所以 f（ln2014）＞2014f（0），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性． 14．（2014?河南一模）已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，則函數(shù)g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ） A．（1，2）B．（2，3）C．（，1）D．（0，）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，可設(shè)f（x）﹣log3 x=c（c為常數(shù)），求出g（x）的解析式，并說明g（x）的單調(diào)性，計(jì)算g（2），g（3），確定符號(hào)，由零點(diǎn)存在定理即可得到答案．解答：解：∵對(duì)?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，∴可設(shè)f（x）﹣log3 x=c（c為常數(shù)），則f（x）=log3 x+c，∴f[f（x）﹣log3 x]=f（c）=log3c+c=4，∴c=3，∴f（x）=log3 x+3，∴g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3=log3（x﹣1）﹣log3e在（1，+∞）上為增函數(shù)，g（2）=﹣log3e＜0，g（3）=log32﹣log3e=log3＞0，由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查應(yīng)用零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在范圍，同時(shí)考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)綜合題． 15．（2014?浙江模擬）已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＞f′（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下面不等式恒成立的是（ ?。．B．C．f（a）＞eaf（0）D．f（a）＜eaf（0）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)F（x）=，則F39。（x）＜0，故g（x）在R上為減函數(shù)，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2ex化為g（x）＜g（0），解得x＞0，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，有一點(diǎn)的難度． 18．（2014?廣安一模）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．設(shè)a=（log4）?f（log4），b=?f（）．c=（lg）?f（lg），判斷大小為（ ） A．c＞a＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞c＞b考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而判斷a，b，c的大?。獯穑航猓毫頶（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)又∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，又∵|log4|＞||＞|lg|，∴a＞b＞c；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題，其中判斷出函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)性與奇偶性是解題的關(guān)鍵． 19．（2014?漳州一模）已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（ ?。．f（2013）＞e2013f（0）B．f（2013）＜e2013f（0） C．f（2013）=e2013f（0）D．f（2013）與e2013f（0）大小無法確定考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)函數(shù)h（x）=，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2013）＜h（0），再進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)函數(shù)h（x）=，∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=＜0，∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2013）＜h（0），即 ＜，即 f（2013）＜e2013f（0），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．
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