北師大版選修2-2高中數(shù)學221《導數(shù)的概念》同步訓練-預覽頁
【正文】 個質(zhì)點從固定點 A開始運動，時間 t 的位移函數(shù)為 y＝ f(t)＝ t3＋ 3， 求 t＝ 4 時， limΔt→ 0 ΔyΔt的值． 解 ∵ Δy＝ (Δt＋ 4)3＋ 3－ (43＋ 3) ＝ (Δt)3＋ 12(Δt)2＋ 48Δt， ∴ ΔyΔt＝ ?Δt?3＋ 12?Δt?2＋ 48ΔtΔt ＝ (Δt)2＋ 12Δt＋ 48. ∴ limΔt→ 0 ΔyΔt＝ limΔt→ 0[(Δt)2＋ 12Δt＋ 48]＝ 48. 12． (創(chuàng)新拓展 )服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度 y(單位： μg/mL)是時間 t(單位： min)的函數(shù) y＝ f(t)．假設函數(shù) y＝ f(t)在 t＝ 10 和 t＝ 100 處的導數(shù)分別為 f′ (10)＝ 和 f′ (100)＝－ ，試解釋它們 的實際意義． 解 f′ (10)＝ 表示服藥后 10 min時，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為 μg/(mL 167。x2， ∴ y′ ＝ limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 － 2x－ Δx?x＋ Δx?
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