【正文】 Ⅰ) 因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過(guò)原點(diǎn)，即， 1分所以c =0，即. 2分又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）成中心對(duì)稱，4分所以， 6分(Ⅱ)由題意，開(kāi)方取正得：， 7分即 9分所以 10分∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列． 12分∴ =1+(n－1)=n， 13分即 ∴． 14分20. （本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則且．2分解得， 因此，點(diǎn) 的坐標(biāo)為．4分 （Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，得，6分，．∴所求橢圓方程為． 8分 （Ⅲ），橢圓的準(zhǔn)線方程為． 9分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示點(diǎn)到的距離，表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．則，．11分， 令，則，當(dāng)， ，． ∴ 在時(shí)取得最小值． 13分 因此，最小值＝，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14分21. （本小題14分） 解：（1）對(duì)恒成立，對(duì)恒成立又 為所求. 4分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函數(shù)， 即8分另一方面，設(shè)函數(shù) ∴在上是增函數(shù)，又 ∴當(dāng)時(shí)，∴ 即 綜上所述，14分2011高考模擬試卷（六）數(shù)學(xué)文一．選擇題 (每小題5分共50分,請(qǐng)把正確的答案填在答題紙中)1．設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是 （ ）A. B. C. D.2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （ ） A．0 B．—i C．—1 D．1 3．設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 （ ）A． B． C． D．1,y滿足 （ ） 左視圖主視圖俯視圖（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值5．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）(A)1 (B) (C) (D)6．在△中，,分別是，的且，則等于 （ ） A． B． C． D．、均為單位向量,它們的夾角為60176。,那么( )A． B． C．3 D．28. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( )A． B． C． D． （其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)f (x)的圖象是 ( )A． 　B． 　C． 　 D．10．由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 （ ）A. B. C. 3 D. 1二．填空題(每小題5分共20分)11．若，則的最小值為 . 12．已知，經(jīng)過(guò)計(jì)算得：，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有 。 13．若函數(shù)的定義域?yàn)镽則m的取值范圍____________14．(1)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，則極點(diǎn)到這條直線的距離是 . (2)（平面幾何選講選做題）如圖，⊙的割線過(guò)ACOFBDP15題圖圓心，弦交于點(diǎn)，且△∽△，則 .三．解答題（共80分）15． (滿分12分) 已知：．(1) 求的最小正周期；(2) 求在上最大值與最小值．FEDCBAP16．(滿分12分) 在一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為4的四個(gè)球，現(xiàn)從中一次性取出兩個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等． (1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率； (2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．17．(滿分14分) 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)．（1） 求證：EF//平面PAD；（2） 若CD=2PD=2AD=2, 四棱錐PABCD外接球的表面積．18．(滿分14分) 已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足2=（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19．(滿分14分) 設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．（1）求和的值；（提示）（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小．20．(滿分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓與軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.（1）若，三角形F1PF2的面積 為，求橢圓的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試證明 是定值.2011高考模擬試卷（六）參考答案數(shù)學(xué)文參考答案一． 選擇題CBABD DAAAA二． 填空題11． 12．　4 14.(1) (2) 3三．解答題15．(滿分12分)解： 4分⑴ 的最小正周期 6分 ⑵ 由得 8分 10分， 12分16．(滿分12分)解：結(jié)果有以下6種：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3）,（2，4）, （3，4）。 4分（1）、取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有以下6種 （1，2），（2，3），（3，4）6分故所求概率p=答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率是8分 （2）、取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的結(jié)果為（1，2），（2，4）共兩種10分故所求概率p=。答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率取12分17．(滿分14分) FEDCBAP證明：（1）取PD的中點(diǎn)G，連接FG，GA，由G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，知GF是△PDC的中位線，GF//DC，GF＝DC，2分E是AB中點(diǎn)，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE4分∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，5分EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，∴EF//平面PDA． 7分（2）由圖易知AB⊥平面PAD，四棱錐PABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長(zhǎng)方體的外接球?！郣=，∴S=4=6。14分18.(滿分14分) (1)2（）=∴是等差數(shù)列，且公差為－7分(2) 9分當(dāng)n=1時(shí)，a1=311分當(dāng)n≥2時(shí)，an=S－Sn1=14分19. (滿分14分) 解：（1）因?yàn)?，又和為的極值點(diǎn)，所以，因此解方程組得，．5分（2）因?yàn)?，所以，令，解得，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的．10分（3）由（Ⅰ）可知，故，令，則．令，得，因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞增．故時(shí)，．所以對(duì)任意，恒有，又，因此，故對(duì)任意，恒有．14分20. (滿分14分) 解：（Ⅰ）由于三角形F1PF2為直角三角形，則，即， 三角形F1PF2的面積為，∴ ，即， ，即，∴. 3分橢圓C的離心率為，則，即，∴.∴橢圓的方程為． 6分（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則在三角形中，，即，∴.. ，∴，即. 9分 作軸，垂足為. ， ∴. ， ∴14分2011高考模擬試卷（七）數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合,則等于（ ）A． B． C． D． 2．設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則 （ ） A． B．1 C． D．2_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正視圖俯視圖3．如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱,正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ ）.A． B． C． D．4．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值等于（ ）A．10000 B．1000 C．100 D．105．若且，則是的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6． 已知f(x)=tansin+4(其中、為常數(shù)且ab0),如果f(3)=5,則f(20083)的值為 （ ）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)FF2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是( ) A． B． C． D．8．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的整數(shù)解，則等于（ ）A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9~12題）9．設(shè)，其中為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)=　 　10. 已知的展開(kāi)式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則 11．已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的值依次記為、…、…．（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則　 ；（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出的組數(shù)為　 　12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示中較大的那個(gè)數(shù),則當(dāng)時(shí),函數(shù)f（x）=max的最大值與最小值的差是____________.二、選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程（為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是 14．（不等式選講選做題）已知，則 ，的取值范圍為 ． 15．（幾何證明選講選做題）從圓外一點(diǎn)作圓的割線，是圓的直徑，若，則= . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16．（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若求的值.17．（本小題滿分12分） 為了收集2009年7月“長(zhǎng)江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國(guó)家天文臺(tái)在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個(gè)最佳觀測(cè)站，共派出11名研究員分別前往兩地實(shí)地觀測(cè)。原計(jì)劃向成都派出3名研究員去A觀測(cè)站，2名研究員去B觀測(cè)站；向武漢派出3名研究員去A觀測(cè)站，3