江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)含答案-資料下載頁
2025-01-14 18:19本頁面
【正文】 某個正整數(shù)，且，所以也是正整數(shù)，且，10分因為，,所以，是數(shù)列中的項， ………12分當(dāng)時，若，則，化簡得，即，且是正整數(shù)，所以，也是正整數(shù)， 所以對任意，存在，使得，即數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項． 所以，數(shù)列是的子數(shù)列． ………16分第Ⅱ卷（附加題，共40分）21A．如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因為DB⊥BE，所以DE為直徑，則∠DCE＝90176。，所以，所以，DB＝DC. ………10分B．依題意，即解得 所以，． ………10分C．由，可得，即圓的方程為．將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個實(shí)根，所以又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得． ………10分D．因為不等式的解集也為,所以可得，,. 又函數(shù),由柯西不等式可得:,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,所以，當(dāng)時, 函數(shù)取得最大值. …10分22．（1）因為AB是圓O的直徑，所以以C為原點(diǎn)，CB為x軸正方向，CA為y軸正方向，CD為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因為AC=BC=BE=2,所以C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)，D(0,0,2)，所以設(shè)BE邊上是否存在一點(diǎn)M，設(shè)所以所以解得所以，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時，和的夾角為. ………5分（2）平面BCE的法向量，設(shè)平面OCE的法向量由所以，即，故令因為二面角OCEB是銳二面角，記為，則. 故銳二面角OCEB的余弦值為 .....................................10分23．（1）當(dāng)時，由， 可得，所以，同理 猜想. 當(dāng)時，命題成立， 假設(shè)當(dāng)時命題成立，即， 則當(dāng)n=k+1時， 所以 因為， 所以 ， 即 解得 所以，當(dāng)時命題成立， 綜上，. ……………5分（2）當(dāng)n≥2時，欲證，只需證明， 因為所以對任意正整數(shù)n(n≥2)，都有成立． …………10分 第 14頁，共 14頁
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