【導(dǎo)讀】2．已知集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，則?12．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，16．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知橢圓的弦AB過點(diǎn)F，且與x軸不垂直．若D為x軸上的一點(diǎn)，DA=DB，路C﹣D﹣E﹣F，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形，用t表示線段EF的長；19．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，q≠±1，若數(shù)組E中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且am+bp=ap+br=ar+bm，若f在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；設(shè)函數(shù)h的定義域?yàn)镈，區(qū)間?22．已知矩陣M=，點(diǎn)在M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，26．已知函數(shù)f0=，設(shè)fn為fn﹣1的導(dǎo)數(shù)，解：∵隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，∴基本事件總數(shù)n==6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的對(duì)立事件是甲、乙2首歌曲都沒有被播放，

　　

【正文】 =0， 若 x＜ 0，則 f′（ x） ＞ f′（ 0） =0， 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）遞減，在（﹣ ∞ ， 0）遞增， 故 f（ x）在 x=0 處取極大值，不合 題意； ③ ﹣ ＜ a＜ 時(shí)，存在 x0∈ （ 0， π），使得 cosx0=2a，即 g′（ x0） =0， 但當(dāng) x∈ （ 0， x0）時(shí)， cosx＞ 2a，即 g′（ x） ＜ 0， f′（ x）在（ 0， x0）遞減， 故 f′（ x） ＜ f′（ 0） =0，即 f（ x）在（ 0， x0）遞減，不合題意， 綜上， a 的范圍是 [ ， +∞ ）； （ 3）解：記 h（ x） =ax2+cosx﹣ xlnx（ x＞ 0）， ① a＞ 0 時(shí)， lnx＜ x，則 ln ＜ ，即 lnx＜ 2 ， 當(dāng) x＞ 時(shí)， h′（ x） =2ax﹣ sinx﹣ 1﹣ lnx＞ 2ax﹣ 2 ﹣ 2=2（ ﹣ ）（ ﹣ ）＞ 0， 故存 在 m= ，函數(shù) h（ x）在（ m， +∞ ）遞增； ② a≤ 0 時(shí)， x＞ 1 時(shí)， h′（ x） =2ax﹣ sinx﹣ 1﹣ lnx＜ ﹣ sinx﹣ 1﹣ lnx＜ 0， 故存在 m=1，函數(shù) h（ x）在（ m， +∞ ）遞減； 綜上，函數(shù) y=f（ x）﹣ xlnx 在（ 0， +∞ ）上廣義單調(diào)． [選修 41：幾何證明選講 ] 21．如圖，已知 AB 為圓 O 的一條弦，點(diǎn) P 為弧 的中點(diǎn)，過點(diǎn) P 任作兩條弦PC， PD 分別交 AB 于點(diǎn) E， F 求證： PE?PC=PF?PD． 【考點(diǎn)】 NC：與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 連結(jié) PA、 PB、 CD、 BC，推導(dǎo)出 ∠ PFE=∠ PBA+∠ DPB=∠ PCB+∠ DCB=∠ PCD，從而 E、 F、 D、 C 四點(diǎn)共圓．由此能證明 PE?PC=PF?PD． 【解答】 解：連結(jié) PA、 PB、 CD、 BC， 因?yàn)?∠ PAB=∠ PCB，又點(diǎn) P 為弧 AB 的中點(diǎn)， 所以 ∠ PAB=∠ PBA， 所以 ∠ PCB=∠ PBA， 又 ∠ DCB=∠ DPB， 所以 ∠ PFE=∠ PBA+∠ DPB=∠ PCB+∠ DCB=∠ PCD， 所 E、 F、 D、 C 四點(diǎn)共圓． 所以 PE?PC=PF?PD． [選修 42：距陣與變換 ] 22．已知矩陣 M= ，點(diǎn)（ 1，﹣ 1）在 M 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（﹣ 1， 5），求 矩陣 M 的特征值． 【考點(diǎn)】 OV：特征值與特征向量的計(jì)算． 【分析】 設(shè)出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：由題意， = ，即 ，解得 a=2， b=4，所以矩陣 M= ． 所以矩陣 M 的特征多項(xiàng)式為 f（ λ） = =λ2﹣ 5λ+6，令 f（ λ） =0，得矩陣 M 的特征值為 2 和 3． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在坐標(biāo)系中，圓 C 的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)（ 3 ， ），求圓 C 的極坐標(biāo)方程． 【考點(diǎn)】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 因?yàn)閳A心 C 在極軸上且過 極點(diǎn)，所以設(shè)圓 C 的極坐標(biāo)方程為： ρ=acosθ，又因?yàn)辄c(diǎn)（ 3 ， ）在圓 C 上，代入解得 ρ即可得出圓 C 的極坐標(biāo)方程． 【解答】 解：因?yàn)閳A心 C 在極軸上且過極點(diǎn)，所以設(shè)圓 C 的極坐標(biāo)方程為：ρ=acosθ， 又因?yàn)辄c(diǎn)（ 3 ， ）在圓 C 上， 所以 =acos ，解得 a=6， 所以圓 C 的極坐標(biāo)方程為： ρ=6cosθ． [選修 45：選修 45：不等式選講 ] 24．知 a， b， c， d 是正實(shí)數(shù)，且 abcd=1，求證： a5+b5+c5+d5≥ a+b+c+d． 【考點(diǎn)】 R6：不等式的證明． 【分析】 由不等式的性質(zhì)可得： a5+b+c+d≥ 4 =4a，同理可得其他三個(gè)式子，將各式相加即可得出結(jié)論． 【解答】 證明： ∵ a， b， c， d 是正實(shí)數(shù)，且 abcd=1， ∴ a5+b+c+d≥ 4 =4a， 同理可得： a+b5+c+d≥ 4 =4b， a+b+c5+d≥ 4 =4c， a+b+c+d5≥ 4 =4d， 將上面四式相加得： a5+b5+c5+d5+3a+3b+3c+3d≥ 4a+4b+4c+4d， ∴ a5+b5+c5+d5≥ a+b+c+d． 解答題 25．如圖，在四棱錐 S﹣ ABCD 中， SD⊥ 平面 ABCD，四邊形 ABCD 是直角梯形， ∠ ADC=∠ DAB=90176。， SD=AD=AB=2， DC=1 （ 1）求二面角 S﹣ BC﹣ A 的余弦值； （ 2）設(shè) P 是棱 BC 上一點(diǎn)， E 是 SA 的中點(diǎn)，若 PE 與平面 SAD 所成角的正弦值為 ，求線段 CP 的長． 【考點(diǎn)】 MI：直線與平面所成的角； MT：二面角的平面角及求法． 【分析】 以 D 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D﹣ xyz，則 D（ 0， 0， 0），B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 1， 0）， S（ 0， 0， 2），利用空間向量求解． 【解答】 解：（ 1）以 D 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D﹣ xyz， 則 D（ 0， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 1， 0）， S（ 0， 0， 2） ∴ ， ， 設(shè)面 SBC 的法向量為 由 可取 ∵ SD⊥ 面 ABC， ∴ 取面 ABC 的法向量為 |cos |= ， ∵ 二面角 S﹣ BC﹣ A 為銳角． 二面角 S﹣ BC﹣ A 的余弦值為 （ 2）由（ 1）知 E（ 1， 0， 1），則 ， ， 設(shè) ，（ 0≤ λ≤ 1）．則 ， 易知 CD⊥ 面 SAD， ∴ 面 SAD 的法向量可取 |cos |= ， 解得 λ= 或 λ= （舍去）． 此時(shí) ， ∴ | |= ， ∴ 線段 CP 的長為 26．已知函數(shù) f0（ x） = （ a≠ 0， ac﹣ bd≠ 0），設(shè) fn（ x）為 fn﹣ 1（ x）的導(dǎo)數(shù)，n∈ N*． （ 1）求 f1（ x）， f2（ x） （ 2）猜想 fn（ x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 RG：數(shù)學(xué)歸納法； 63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】 （ 1）利用條件，分別代入直接求解； （ 2）先說明當(dāng) n=1 時(shí)成立，再假設(shè) n=K（ K∈ N*）時(shí)，猜想成立，證明 n=K+1時(shí)，猜想也成立．從而得證． 【解答】 解：（ 1） f1（ x） =f0′（ x） = ， f2（ x） =f1′（ x） =[ ]′= ； （ 2）猜想 fn（ x） = ， n∈ N*， 證明： ① 當(dāng) n=1 時(shí)，由（ 1）知結(jié)論正確； ② 假設(shè)當(dāng) n=k， k∈ N*時(shí)，結(jié)論 正確， 即有 fk（ x） = =（﹣ 1） k﹣ 1ak﹣ 1（ bc﹣ ad） ?（ k+1） ![（ ax+b） ﹣（ k+1） ]′= 所以當(dāng) n=k+10 時(shí)結(jié)論成立， 由 ①② 得，對(duì)一切 n∈ N*結(jié)論正確． 2017 年 5 月 24 日