江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)含答案-資料下載頁
2025-01-15 09:38本頁面
【正文】 an+1an+2＝2(Sn+1＋1)， ② 由①②得到an+1(an+2an)＝2an+1， ③ 因為an+10，則an+2an＝2， ④又a1＝2，由④可知；a2＝3，由④可知；因此，． 4分（2）當(dāng)時， ＝＝ ＝＝；則＝．10分（3）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)對(p，q)，使c1，cp，cq成等比數(shù)列，即c1cq＝cp2，則lgc1＋lgcq＝2 lgc p成等差數(shù)列，于是，(＊)．當(dāng)時，此時，；可知(p，q)=(2，3) 恰為方程(＊)的一組解． 12分又當(dāng)p3時，0，故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列．于是=≤0，所以此時方程(＊)無正整數(shù)解．綜上，存在惟一正整數(shù)數(shù)對(p，q)=(2，3)，使c1，cp，cq成等比數(shù)列．16分20. （1）因為當(dāng)時，所以. 因為，所以切線方程為.（2）因為，令，即. （ⅰ）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ⅱ）當(dāng)，即時，由，得，① 若，由，得或； 由，得；此時，函數(shù)在上遞減，在上遞增；②若，則，函數(shù)在上遞減，在上遞增；③若，則函數(shù)在上遞減，在上遞增.綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為在，無減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）由（2）可知，函數(shù)有兩個極值點，則. 因為，所以.因為，所以，因為，所以. 設(shè)，則.因為，且，在上單調(diào)遞減，則，所以. 第Ⅱ卷（附加題，共40分）21. ，因為四邊形是的內(nèi)接四邊形，所以， ………………4分又在中，所以，所以∥． ………………10分 B．（1） 設(shè)，則，故，…………3分 ． …………………5分(2），即 …………………………7分 代入可得，即，故曲線的方程為． …………10分C. (1)曲線：，極坐標(biāo)方程為 3分 曲線的直角坐標(biāo)方程為； 6分 (2) 曲線與曲線的公共點的坐標(biāo)為， 8分極坐標(biāo)為． 10分，， 所以， ， 所以． ………………5分 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．………………10分22. 因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以所求拋物線的方程為；設(shè)，則，即，同理，代入拋物線方程可得所；4分（2），∴ ∴ l1：；l2：；l3：∴ D（0,1）， ∴；∴∴．23. （1）的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為，，因為，即成等差數(shù)列，所以具有性質(zhì)． ………………………………4分（2）設(shè)具有性質(zhì)，則存在，使成等差數(shù)列，所以．整理得， ……………………………7分即，所以為完全平方數(shù)．又，由于，所以的最大值為，此時989或945．………10分 第 15頁，共 15頁
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