高考數(shù)學(xué)模擬考題-資料下載頁(yè)
2025-04-17 13:09本頁(yè)面
【正文】 令 得到： ……………2分解得： ……………………6 所以，矩陣A的特征值為2和3．當(dāng)， 令得，所以，對(duì)應(yīng)的特征向量為 ……………………8當(dāng)， 令得，所以，對(duì)應(yīng)的特征向量為 矩陣Ａ的兩個(gè)特征值分別是2和3，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別是和．…10分：將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為： ……………………2分 將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為： ………………4分 從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑 ， 所以，圓心C到直線(xiàn)的距離 …………6分 所以直線(xiàn)與圓C相交． ……………………7分 所以直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)為.……………………10分：要證原不等式成立，只須證：即只須證：由柯西不等式易知上式顯然成立，所以原不等式成立.：（1）設(shè)“小明中一等獎(jiǎng)”為事件B1 ，“小輝中一等獎(jiǎng)”為事件B2 ，事件B1與事件B2相互獨(dú)立，他們倆都中一等獎(jiǎng)，則P(B1B2)=P(B1)P(B2)=所以，購(gòu)買(mǎi)兩張這種彩票都中一等獎(jiǎng)的概率為．………..3分（2）設(shè)“購(gòu)買(mǎi)一張這種彩票中一等獎(jiǎng)”為事件A，“購(gòu)買(mǎi)一張這種彩票中二等獎(jiǎng)”為事件B，顯然，事件A與事件B互斥，所以， ……………………5分．……………………6分（3）對(duì)應(yīng)不中獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中一等獎(jiǎng)，的分布列如下： ……………………9分購(gòu)買(mǎi)一張這種彩票的期望收益為損失元．……………………10分23. 解：（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．………3分化簡(jiǎn)，得．……………………………………………4分（2）設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程，整理，得．∴△＝．解得．………………………………………6分所求切線(xiàn)方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)方程），此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點(diǎn)在曲線(xiàn)C上． …………8分由對(duì)稱(chēng)性知所求的區(qū)域的面積為．……………………………10分附件：第19題第3問(wèn)：（3）若對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．……………………… 7分當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．………………………9分∵，且，．①當(dāng)且［1，］時(shí)，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．……………………… 11分②當(dāng)1≤≤時(shí)，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．……………………… 13分③當(dāng)且［1，］時(shí)，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．……………………… 15分綜上所述，的取值范圍為．……………………… 16分第20題第3問(wèn)(3)由(2)知， ┉┉┉┉┉┉12分 ┉┉┉┉┉┉14分 ┉┉┉┉┉┉16分
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