【正文】 022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 25 （ 東城二模 3） 沿一個 正方體 三個面的 對角線截得的幾何體 如圖所示，則該幾何體 的左視圖為 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 海淀二模 6） 錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中， 不 ． 可能是 ． ． ． 該錐體的俯視圖的是 （西城二模 4） 已知六棱錐 P ABCDEF? 的底面是正六邊形， PA? 平面 ABC .則下列結(jié)論 不正確 ． ． ． 的是 （ A） //CD 平面 PAF （ B） DF ? 平面 PAF （ C） //CF 平面 PAB （ D） CF ? 平面 PAD 11主 視 圖 左 視 圖1111B1A1 11 1C11D2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 26 第十五部分：框圖 （海淀統(tǒng)練 11） 某程序的框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù) i 的最大值為 。 （西城統(tǒng)練 5） 閱 讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間 11[ , ]42 內(nèi)，則輸入的實數(shù) x 的取值范圍是 （ A） ( , 2]??? （ B） [ 2, 1]?? （ C） [ 1,2]? （ D） [2, )?? （海淀一模 4） 執(zhí)行 如圖所示的程序框圖，若輸出 x 的 值為 23，則輸入的 x 值為 A． 0 B． 1 C． 2 D． 11 開始 輸出 結(jié)束 是 否 輸入 x [ 2,2]x?? ( ) 2xfx? ()fx ( ) 2fx? 21xx??是否3n≤1nn??x輸 入開 始1n?x輸 出結(jié) 束2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 27 （東城一模 5） 若右邊 的程序框圖輸出的 S 是 126 ，則 條件①可 為 A． 5n? B． 6n? C． 7n? D． 8n? （西城一模 5） 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為 31， 則 ① 處應填的數(shù)字為 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 （朝陽一模 12） 執(zhí)行左圖所示的程序框圖， 若輸入 ?? ，則輸出 y 的值為 ． 朝陽一模 12 題圖 → 開始 是 否 i? 輸出 S 結(jié)束 2 iSS?? 1ii?? ① 1 , 1Si?? 開始 輸入 x 是 ?i≥ 5 輸出 y 結(jié)束 xy? | 2|yx?? 否 0, 0yi?? 1ii?? 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 28 （西城二模 13） 定義某種運算 ? ， ab? 的運算原理如右圖所示 . 設 ( ) ( 0 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ?. 則 (2)f ? ______； ()fx在區(qū)間 [ 2,2]? 上的最小值為 ______. （海淀二模 10） 10． 運行如圖所示的程序 框圖，若輸入 4n? ，則輸出 S 的值為 . 第十六部分：立體幾何（大題） （朝陽統(tǒng)練 16） 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， 2AC BC==， 90ACB? o ， 側(cè)面 PAB為等邊三角形，側(cè)棱 22PC= ． （ Ⅰ ）求證： PC AB? ； （ Ⅱ ） 求證：平面 PAB^ 平面 ABC ； （ Ⅲ ）求二面角 B AP C??的 余弦值 ． ab? 開始 輸入 ,ab 否 結(jié)束 Sb? Sa? 輸出 S 是 開 始0, 1iS??in≤S S i??是否1ii??n輸 入結(jié) 束S輸 出C A B P 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 29 MEFCDBA （海淀統(tǒng)練 17） 如圖，棱柱 ABCD— A1B1C1D1 的所有棱長都為 2， AC BD O??，側(cè)棱AA1 與底面 ABCD 的所成角為 160, AO??平面 ABCD， F 為 DC1 的中點。 （Ⅰ）證明： 1BD AA? ； （Ⅱ）證明： OF//平面 BCC1B1； （Ⅲ）求二面角 D— AA1— C 的余弦值。 （東城統(tǒng)練 17） 如圖，正方形 ADEF 與梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD CD? ， AB∥ CD ， 2AB AD??， 4CD? ， M 為 CE 的中點． （Ⅰ）求證： BM ∥平面 ADEF ； （Ⅱ）求證： 平面 BDE? 平面 BEC ； （Ⅲ）求平面 BEC 與平面 ADEF 所成銳二面角 的余弦值 ． （西城統(tǒng)練 16） 如圖，在三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，側(cè)面 11ABBA ， 11ACCA 均為正方 形，∠ =90BAC ,點 D 是棱 11BC 的中點 . （Ⅰ）求證： 1AD⊥平面 11BBCC ； （Ⅱ）求證： 1//AB 平面 1ADC ； （Ⅲ）求二面角 1D AC A??的余弦值 . A B C C11 B1 A1 D 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 30 （ 朝陽一模 16） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為直角梯形，且 //AD BC ，90AB C PA D? ? ? ? ?，側(cè)面 PAD? 底面 ABCD . 若 12P A A B B C A D? ? ?. （Ⅰ）求證： CD? 平面 PAC ； （Ⅱ）側(cè)棱 PA 上是否存在點 E ，使得 //BE 平面 PCD ？若存在，指出點 E 的位置并證明，若不存在，請說明理由 ； （Ⅲ）求二面角 A PD C??的余弦值 . （海淀一模 16） 在如圖的多面體中， EF ⊥ 平面 AEB ， AE EB? , //AD EF ， //EF BC ，24BC AD??， 3EF? ， 2AE BE??， G 是 BC 的中點 ． (Ⅰ ) 求證： //AB 平面 DEG ； (Ⅱ ) 求證： BD EG? ； (Ⅲ ) 求二面角 C DF E??的余弦值 . （東城一模 16） 已知四棱錐 P ABCD? 的底面是菱形 ． 60BCD??， 2A B P B P D? ? ?，3PC? ， AC 與 BD 交于 O 點， E ， H 分別為 PA ， OC 的中點 ． （Ⅰ）求證： EC ∥平面 BDE ； （Ⅱ）求證： PH? 平面 ABCD ； （Ⅲ） 求直線 CE 與平面 PAB 所成角的正弦值 ． A B P C D A DFEB G CO E C A B D P H 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 31 （ 西城一模 17） 如圖 , ABCD 是邊長為 3 的正方形， DE? 平面 ABCD ， DEAF// ，AFDE 3? ， BE 與平面 ABCD 所成角為 060 ． (Ⅰ )求證： AC? 平面 BDE ； (Ⅱ )求二面角 DBEF ?? 的余弦值； （ Ⅲ ） 設點 M 是線段 BD 上一個動點，試確定點 M 的位置，使得 //AM 平面 BEF ，并證明你的結(jié)論． （朝陽二模 17） 在長方形 11AABB 中， 124AB AA??， C ， 1C 分別是 AB ， 11AB 的中點（如圖 1） . 將此長方形沿 1CC 對折，使二面角 11A CC B??為直 二面角， D ， E 分別是11AB ， 1CC 的中點（如圖 2） . （Ⅰ）求證： 1CD∥ 平面 1ABE ； （Ⅱ）求證：平面 1ABE? 平面 11AABB ； （Ⅲ）求 直線 1BC 與平面 1ABE 所成角的正弦值 . （東城二模 16） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 5AB AC??， D ， E 分別為 BC ，1BB 的中點，四邊形 11BBCC 是邊長為 6 的正方形 ． （ Ⅰ）求證： 1AB ∥ 平面 1ACD ； （Ⅱ）求證： CE? 平面 1ACD ； （Ⅲ ）求二面角 1C AC D??的余弦值 ． 圖（ 1） 圖（ 2） C1 BA CA A A1 B12A BA CA A DA EA A1 B12A C1 A B C D F E 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 32 （海淀二模 17） 如圖， 四棱錐 P ABCD? 的底面是直角梯形， //AB CD ， AB AD? ， PAB?和 PAD? 是兩個邊長為 2 的正三角形， 4DC? ， O 為 BD 的中點， E 為 PA 的中點． (Ⅰ )求證： PO? 平面 ABCD ； (Ⅱ )求證： //OE 平面 PDC ； (Ⅲ )求直線 CB 與平面 PDC 所成角的正弦值 ． （西城二模 16） 如圖，已知菱形 ABCD 的邊長為 6 ， 60BAD??, AC BD O? .將菱形 ABCD 沿對角線 AC 折起，使 32BD? ，得到三棱錐 B ACD? . （Ⅰ）若點 M 是棱 BC 的中點， 求證 : //OM 平面 ABD ； （Ⅱ） 求二面角 A BD O??的余弦值； （Ⅲ）設點 N 是 線段 BD 上一個動點，試確定 N 點的位置，使得 42CN? ，并證明你的結(jié)論 . （豐臺二模 17） 已知平行四邊形 ABCD 中， AB=6， AD=10， BD=8， E 是線段 AD 的中點． 沿 BD 將 △ BCD 翻折 到 △ BCD? ，使得平面 BCD? ⊥平面 ABD． （ Ⅰ ） 求證： CD? ? 平面 ABD； （ Ⅱ ） 求直線 BD 與平面 BEC? 所成角的正弦值 ； （ Ⅲ ）求二面角 D BE C???的余弦值 ． ADOCPBEM A B D E C? C 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 2022 年北京市高考數(shù)學（理科）五城區(qū)部分統(tǒng)練、模擬試題分類匯編 33 第十七部分：導數(shù) （朝陽統(tǒng)練 17） 已知函數(shù) 1( ) ln 1af x x a x x?? ? ? ? ()a R? . （ Ⅰ ）當 1a?? 時，求曲線 ()y f x? 在點 (2, (2))f 處的切線方程； （ Ⅱ ） 當 10 2a≤ ? 時，討論 ()fx的單調(diào)性 （海淀統(tǒng)練 18） 已知函數(shù) 11( ) l n ( 1 ) ( ) .12af x x a x ax ?? ? ? ? ?? （Ⅰ）當曲線 ()y f