uzdaaa高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-04 22:57本頁(yè)面
【正文】 好射擊5次后，被中止射擊的概率為．(21)本小題主要考查異面直線(xiàn)所成角、線(xiàn)面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)以及空間線(xiàn)面位置關(guān)系的證明、角和距離的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力．滿(mǎn)分14分．解：(Ⅰ)連結(jié)，由，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形是等腰梯形，∴即為異面直線(xiàn)與所成的角．∵平面，∴，．在，∵，∴．在，∵，∴，．因此，異面直線(xiàn)與所成的角的．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四邊形是等腰梯形，是等腰三角形，∴五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴，即．又∵平面，∴．而，∴平面．(Ⅲ)二面角的大小為．（提示：作出二面角的平面角．）(22)本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能力．滿(mǎn)分14分．解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，．方程即為或或或或．因此，方程的解集為．(Ⅱ)首先恒成立．①若，則在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，取最小值0；②若，則在區(qū)間上，，即在區(qū)間上是增函數(shù)，其最小值為；③若，則在區(qū)間上，．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，其最小值為與的較小者．∵，∴若，則在區(qū)間上，的最小值為； 若，則在區(qū)間上，的最小值為；若，則在區(qū)間上是增函數(shù)，其最小值為．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 ．(23)本小題主要考查等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)、不等式的證明方法，考查思維能力、運(yùn)算能力．滿(mǎn)分14分．解：(Ⅰ)由，，得，．把分別代入，得解得，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，即， ①又． ②②①得，即． ③又． ④④③得，∴，∴，又，因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考慮．．∴．即，∴．因此，．S 數(shù)學(xué)試題參考答案 第 6 頁(yè)（共 5 頁(yè)
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