備考高考數(shù)學(xué)模擬題-資料下載頁
2025-06-07 18:18本頁面
【正文】 C為原點(diǎn)，分別以CB、CA為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，則，，，，……3分∴，∥MN，故MN∥平面．……4分(Ⅱ)∵、∴；……6分又，……7分，∴MN⊥，MN⊥CB，∴⊥平面． ……………………………………… 9分(Ⅲ)作CH⊥AB于H點(diǎn)，∵平面ABC⊥平面，∴CH⊥平面，……10分故平面的一個(gè)法向量為，而平面的一個(gè)法向量為，……11分∴，……12分故二面角的大小為． ……………………… 13分19．（本小題滿分14分）解：(Ⅰ) 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且， ∴，即；∴且,得且．∴,所以解析式為：． …………5分(Ⅱ) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)， ， …………7分所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤． ………9分(Ⅲ) 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為,則. ∴,即∴，…13分 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米. ………14分20．（本小題滿分14分）解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，）， ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo) 為，所以 …………2分 由 由此得 …………4分 由 即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………6分 (Ⅱ)點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C 無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為 ………8分 由方程組 依題意 …………10分 當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為， 則 又 …………12分 而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|. …………14分21．（本小題滿分14分）解：（I）， ………………2分 是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列， ， ……………………………………………………………………4分 即………………………………6分 （II）證明：因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和 ……7分 所以 …………………………………………………………8分 故 ……………………10分 所以 ………………………………11分 另一方面 …………12分 ………………………………14分
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