【正文】 [1+(x1+x2)2]=9即[(x1+x2)24x1x2] （2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)則有（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0),則有2y0k=2p,即y0k=p.【典型例題】例(1)拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,4)與到準(zhǔn)線的距離和最小,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為______________ (2)拋物線C: y2=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。韋達(dá)定理法 因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。2RsinA∴即 （*）∴點(diǎn)A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點(diǎn)）∵2a=6，2c=10∴a=3， c=5， b=4所求軌跡方程為 （x3）點(diǎn)評：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支）例定長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在y=x2上移動(dòng)，AB中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離。A設(shè)中心為(x，y)，則另一焦點(diǎn)為(2x1，2y)，則原點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離和為4得，∴ ①又ca,∴∴(x1)2+y24 ②，由①，②得x≠1，選A左準(zhǔn)線為x=，M到左準(zhǔn)線距離為 則M到左焦點(diǎn)的距離為設(shè)弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中點(diǎn)為(x，y)，則y1=2x12，y2=2x22，y1y2=2(x12x22)∴ ∴2=2再利用圖形中的特殊點(diǎn)（射線的端點(diǎn)C、D）的屬性（斜率）說明所求變量a的取值范圍。∴時(shí)上式有解。選B1200。解：連OB，OC，∵∠BAC=，∴∠BOC= 設(shè)B（2cosθ,2sinθ）(0θ),則C(2cos(θ+),2sin(θ+)) 設(shè)重心G（x，y），則： x= y=即： x= y= θ+∴。不同的代入方法常會(huì)影響解題的難易程度，因此要學(xué)會(huì)分析，選擇簡易的代入法。解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m1，c2=1，左焦點(diǎn)F1(1,0)則BC:y=x+1,代入橢圓方程即(m1)x2+my2m(m1)=0得(m1)x2+m(x+1)2m2+m=0∴(2m1)x2+2mx+2mm2=0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則x1+x2=（2）∴當(dāng)m=5時(shí)， 當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)評：此題因最終需求，而BC斜率已知為1，故可也用“點(diǎn)差法”設(shè)BC中點(diǎn)為M(x0,y0),通過將B、C坐標(biāo)代入作差，得，將y0=x0+1，k=1代入得，∴，可見當(dāng)然，解本題的關(guān)鍵在于對的認(rèn)識(shí)，通過線段在x軸的“投影”發(fā)現(xiàn)是解此題的要點(diǎn)。（2）3 作出右準(zhǔn)線l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，∴∴當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小值為例動(dòng)圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。專題：解圓錐曲線問題常用方法（一）【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】 解圓錐曲線問題常用以下方法： 定義法（1）橢圓有兩種定義。解：（1）4 設(shè)另一焦點(diǎn)為，則(1,0)連A,P 當(dāng)P是A的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí), 取得最小值為4。分析：此題初看很復(fù)雜，對f(m)的結(jié)構(gòu)不知如何運(yùn)算，因A、B來源于“不同系統(tǒng)”，A在準(zhǔn)線上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準(zhǔn)線上，可見直接求解較繁，將這些線段“投影”到x軸上，立即可得防 此時(shí)問題已明朗化，只需用韋達(dá)定理即可。代入法這里所講的“代入法”，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對于命題：“已知條件P1,P2求（或求證）目標(biāo)Q”，方法1是將條件P1代入條件P2，方法2可將條件P2代入條件P1，方法3可將目標(biāo)Q以待定的形式進(jìn)行假設(shè)，代入P1,P2,這就是待定法。分析：圓周角∠BAC=可轉(zhuǎn)化為圓心角∠BOC=，選用“角參數(shù)”， 令B（2cosθ，2sinθ）則C(2cos(θ+),2sin(θ+))則重心可用θ表示出來。 B用“點(diǎn)參數(shù)”法，設(shè)P(x1,x1)(x10)，Q(x2,x2)(x20) 則，∴x1x2=1，設(shè)M(x，y)，則2x=x1+x2，2y=x1x2，∴(2x)2(2y)2=4x1x2 則