探究圓錐曲線中離心率的問題-文庫吧資料
2025-03-31 02:38本頁面
【正文】 點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它21yb??2a到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( B )A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ )??解析：利用第二定義2223(,350aaeecc+整 理 得11.（2022 江西理 7）已知 1F、 2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足 12MF????的點(diǎn) 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A． (0,1) B． (0,] C． (,) D． [,)2解析：滿足 12M????的點(diǎn) 總在橢圓內(nèi)部，所以 cb.12.（2022 全國二理 9）設(shè) a?，則雙曲線221()xya???的離心率 e的取值范圍是（ B ）A． (2)， B． (5)， C． 5)， D． 5，13.（2022 陜西理 8）雙曲線21xyb?（ 0?， b）的左、右焦點(diǎn)分別是 12F， ，過 1作傾斜角為 30?的直線交雙曲線右支于 點(diǎn)，若 2MF垂直于 x軸，則雙曲線的離心率為（ B ）A． 6B． C． 2D． 314.（2022 浙江理 7）若雙曲線 1??byax的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為 3：2,則雙曲線的離心率是（D） （A）3 （B）5 （C） 3 （D） 515.（2022 全國二文 11）設(shè) A△ 是等腰三角形， 120ABC???，則以 AB， 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) C的雙曲線的離心率為（ B ） 第 5 頁 共 9 頁A． 21?B． 231?C． 21?D． 31?16.（2022 湖南文 10）雙曲線 )0,(2???bayx的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是( C )A． 1,2] B． [,)?? C． (1,]? D． [21,)?? 利用焦半徑公式及 ，解不等式即可。設(shè)切點(diǎn) 0(,)Pxy，則切線的斜率為 039。例 4. 已知 、 是雙曲線 的兩焦點(diǎn)，以線段 F1F2 為邊作正 ，若1F2 )0b,(1yx2??? 21FM?邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）1MA. B. C. D. 34?323?3?解：如圖，設(shè) 的中點(diǎn)為 P，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 ，由 ，由焦半11MF,c|O?2c?c|F|21P|?徑公式 ，即 ，得 ，有 ，解得aex|PFp1?a)2c(??0a2?0e?（舍去） ，故選 D。由圓錐曲線統(tǒng)一定義，得離心率 ，從而選 B。35)4(1a2???三、第二定義法由圓錐曲線的統(tǒng)一定義（或稱第二定義）知離心率 e 是動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離比，特別適用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問題。?ab解：由 （其中 k 為漸近線的斜率） 。直線與兩條漸近線 和 的交點(diǎn)分l1xy??bxy??別為 B 、C ，又|AB|=|BC|，可解得 ，則 故有 ，)b,(??),(?9210c10ace?從而選 A。ace?例 1. 過雙曲線 C： 的左頂點(diǎn) A 作斜率為 1 的直線 ，若 與雙曲線 M 的兩條漸)0b(1yx2??? l近線分別相交于點(diǎn) B、C ，且|AB|=|BC|，則雙曲線 M 的離心率是（ ）A. B. C. D. 105325分析：這里的 ，故關(guān)鍵是求出 ，即可利用定義求解。 第 1 頁 共 9 頁探究圓錐曲線中離心率的問題離心率是圓錐曲線中的一個(gè)重要的幾何性質(zhì)，在高考中頻繁出現(xiàn)，下面給同學(xué)們介紹常用的四種解法。一、直接求出 a、c，求解 e已知標(biāo)準(zhǔn)方程或 a、
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