圓錐曲線專題[求離心率的值、離心率的取值范圍]-文庫吧資料
2025-03-31 00:02本頁面
【正文】 0 2121???md1所以 .2e策略二：構(gòu)造 的關(guān)系式求離心率ca,根據(jù)題設(shè)條件，借助 之間的關(guān)系，溝通 的關(guān)系（特別是齊次式） ，進(jìn)而得到cb, ca、關(guān)于 的一元方程，從而解方程得出離心率 .e e例 是雙曲線 的兩焦點(diǎn)，以線段 為邊作正三角形21,F)0,(12???bayx 21F，若邊 的中點(diǎn) 在雙曲線上，解析：如圖 1， 的中點(diǎn)為 ，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 .2c?.. . . ..學(xué)習(xí)參考由 ，cFP?21焦半徑公式 aexp?有 ，ac??)2(即 02?c有 e解得 ，或 （舍去）.31?31?e方法點(diǎn)撥：此題根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于 的齊次式，通過齊次式結(jié)合離心率的定義 整理成ca, ace?關(guān)于 的一元方程，從而解出離心率的值 .注意解出的結(jié)果要做驗(yàn)證，取符合離心率的范圍e的結(jié)果： .),1(),0(???雙 曲 線橢 圓 e【同類題型強(qiáng)化訓(xùn)練】1.（2022 新課標(biāo)）已知直線 過雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，且與 的對稱軸垂直， 與 交于 、lCClCA兩點(diǎn)， 為 的實(shí)軸長的 2 倍，則 的離心率為（ ）B|AC 2 ..D2.（2022 浙江）若雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為 3：2,則雙曲線的12??byax離心率是（ ） 3 5 .【同類題型強(qiáng)化訓(xùn)練答案】.. . . ..學(xué)習(xí)參考：依據(jù)題意 ，解得 .acAB22??2e：依據(jù)題意 ，整理得 ，所以 .:3)(:)(2?ca3ac?3?ace策略三：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求離心率（第二定義）由圓錐曲線的第二定義，知離心率 是動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和動點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之比，適e用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問題，即 .dMF?例 3.（2022 年遼寧卷）設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 的直線與橢圓2:1(0)xyCab??F相交于 兩點(diǎn)，直線 的傾斜角為 , ,求橢圓 ,l?602AFB???C解法一：作橢圓的左準(zhǔn)線 ,過 作 的垂線，垂足為 ；過 作 的垂線，垂足為BA??A?B?.過 作 的垂線，垂足為 .如圖 2.??M 由圖，由橢圓的第二定義，則，eAF??eAF??eB??eBF??12::?B??且 ,所以 是 的中點(diǎn)M??A?又因?yàn)橹本€ 的傾斜角為 ，即 ，l?60???60AFxBM所以在 中， ,故 .BRt???232??Be解法二：設(shè) ，由題意知 ， .12(,)(,)Axy10y?2?.. . . ..學(xué)習(xí)參考直線 的方程為 ，其中 .l3()yxc??2ab??聯(lián)立 得2(),1yxcab?????2224()30abyc?解得22123()(),3cayb????因?yàn)?，所以 .AFB??12y即 223()()3bcacab????? 得離心率 .e方法點(diǎn)撥：該題對于課標(biāo)地區(qū)選擇第二種代數(shù)法處理，對于自主命題對圓錐曲線的第二定義要求的地區(qū)，兩種方法都可以給學(xué)生講講。【同類題型強(qiáng)化訓(xùn)練】1.（2022 全國卷二）已知橢圓2:1(0)xyCab??＞ ＞的離心率為 32，過右焦點(diǎn) F且斜率為(0)k＞的直線與 相交于 AB、 兩點(diǎn)．若 3FB??，則 （ ）?k 1 2 ...D 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)， 是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 的延長線交 于點(diǎn) ，且FCFCD，則 的離心率為 .DB2?【強(qiáng)化訓(xùn)練答案】1. 答案：設(shè)直線 為橢圓的右準(zhǔn)線， 為離心率，過 分別作 , 垂直于 ，leBA、 ?Bl為垂足，過 作 垂直于 與 ，如圖 3 所示，A?、 BEA?M.. . . ..學(xué)習(xí)參考由橢圓第二定義，則, ，由 ,得eAF??eB? FBA3?eFA3??所以 ，214cos?eE，所以 .故選 .cs1tan2???BA2?kB：方法一：如圖 4， ,2|Fbca?作 軸于點(diǎn) ,則由 ，得 ,所以 ,1Dy??D?||23OFB?? 3|||2DOFc??即 ,由橢圓的第二定義得32Dcx?223|()acFDea??又由 ,得 ,整理得 .||BF23ca??20??兩邊都除以 ,得 ,解得 .2a0e?1(
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