圓錐曲線離心率問題-文庫吧資料
2025-03-31 00:04本頁面
【正文】 曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為 A. B. C. 思路：條件與焦半徑相關，所以聯(lián)想到，進而與找到聯(lián)系，計算出的比例，從而求得解：即 解得：（舍）或 答案：B例5：如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 . 思路：本題涉及的條件多與坐標有關，很難聯(lián)系到參數(shù)的幾何意義，所以考慮將點的坐標用進行表示，在利用條件求出離心。例2：橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為________思路：本題的突破口在于橢圓與雙曲線共用一對焦點，設，在雙曲線中，不妨設在第一象限，則由橢圓定義可得：，由雙曲線定義可得：，因為，而代入可得： 答案： 小煉有話說：在處理同一坐標系下的多個圓錐曲線時，它們共同的要素是聯(lián)接這些圓錐曲線的橋梁，通常以這些共同要素作為解題的關鍵點。從而可求解（2）利用坐標運算：如果題目中的條件難以發(fā)掘幾何關系，那么可考慮將點的坐標用進行表示，再利用條件列出等式求解離心率的范圍問題：在尋找不等關系時通?？蓮囊韵聨讉€方面考慮：（1）題目中某點的橫坐標（或縱坐標）是否有范圍要求：例如橢圓與雙曲線對橫坐標的范圍有要求。第九章 圓錐曲線的離心率問題 解析幾何 圓錐曲線的離心率問題 離心率是圓錐曲線的一個重要幾何性質，一方面刻畫了橢圓，雙曲線的形狀，另一方面也體現(xiàn)了參數(shù)之間的聯(lián)系。一、基礎知識：離心率公式： （其中為圓錐曲線的半焦距）（1）橢圓： （2）雙曲線：圓錐曲線中的幾何性質及聯(lián)系（1）橢圓：，① ：長軸長，也是同一點的焦半徑的和： ② ：短軸長③ 橢圓的焦距（2）雙曲線：① ：實軸長，也是同一點的焦半徑差的絕對值： ② ：虛軸長③ 橢圓的焦距求離心率的方法：求橢圓和雙曲線的離心率主要圍繞尋找參數(shù)的比例關系（只需找出其中兩個參數(shù)的關系即可），方法通常有兩個方向：（1）利用幾何性質：如果題目中存在焦點三角形（曲
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