圓錐曲線離心率問題-wenkub
2023-04-09 00:04:16 本頁面
【正文】 B． C． D． 思路：本題存在焦點(diǎn)三角形，由線段的中點(diǎn)在軸上，為中點(diǎn)可得軸，從而，又因?yàn)椋瑒t直角三角形中，且，所以答案：A 小煉有話說：在圓錐曲線中，要注意為中點(diǎn)是一個(gè)隱含條件，如果圖中存在其它中點(diǎn)，則有可能與搭配形成三角形的中位線。第九章 圓錐曲線的離心率問題 解析幾何 圓錐曲線的離心率問題 離心率是圓錐曲線的一個(gè)重要幾何性質(zhì)，一方面刻畫了橢圓，雙曲線的形狀，另一方面也體現(xiàn)了參數(shù)之間的聯(lián)系。例2：橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為________思路：本題的突破口在于橢圓與雙曲線共用一對焦點(diǎn)，設(shè)，在雙曲線中，不妨設(shè)在第一象限，則由橢圓定義可得：，由雙曲線定義可得：，因?yàn)椋肟傻茫? 答案： 小煉有話說：在處理同一坐標(biāo)系下的多個(gè)圓錐曲線時(shí)，它們共同的要素是聯(lián)接這些圓錐曲線的橋梁，通常以這些共同要素作為解題的關(guān)鍵點(diǎn)。由對稱性可得只需即可。即，所以聯(lián)立方程：，即，由已知可得也是圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，所以由韋達(dá)定理可得：，再根據(jù)的范圍可得：，解得 答案：D小煉有話說：本題運(yùn)用到了一個(gè)求交點(diǎn)的模型：即已知一個(gè)交點(diǎn)，可利用韋達(dá)定理求出另一交點(diǎn)，熟練使用這種方法可以快速解決某些點(diǎn)的坐標(biāo)例10：如圖，已知雙曲線上有一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足，設(shè)，且，則該雙曲線 離心率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．思路：本題與焦半徑相關(guān)，所以考慮的幾何含義，可得為直角三角形，且，結(jié)合可得，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以即為的左焦半徑。即答案：D解析：設(shè)雙曲線方程為，如圖所示：，過點(diǎn)作軸于，在中，所以，代入雙曲線方程可得：可得：，從而 答案：A解析：由雙曲線可知，所以，因?yàn)辄c(diǎn)，即，所以，即最大值為答案： 解析：由方程可得其漸近線方程為，與拋物線聯(lián)立可解得交點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由及，可得：，即，從而，所以 答案：A解析：設(shè)橢圓半長軸長為，雙曲線半實(shí)軸長為 ，橢圓，雙曲線離心率分別為 不妨設(shè)在第一象限由雙曲線與橢圓性質(zhì)可得： 由余弦定
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