圓錐曲線離心率問題-wenkub
2023-04-09 00:04:16 本頁面
【正文】 B． C． D． 思路：本題存在焦點三角形，由線段的中點在軸上，為中點可得軸，從而，又因為，則直角三角形中，且，所以答案：A 小煉有話說：在圓錐曲線中，要注意為中點是一個隱含條件，如果圖中存在其它中點，則有可能與搭配形成三角形的中位線。第九章 圓錐曲線的離心率問題 解析幾何 圓錐曲線的離心率問題 離心率是圓錐曲線的一個重要幾何性質(zhì)，一方面刻畫了橢圓，雙曲線的形狀，另一方面也體現(xiàn)了參數(shù)之間的聯(lián)系。例2：橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為________思路：本題的突破口在于橢圓與雙曲線共用一對焦點，設(shè)，在雙曲線中，不妨設(shè)在第一象限，則由橢圓定義可得：，由雙曲線定義可得：，因為，而代入可得： 答案： 小煉有話說：在處理同一坐標(biāo)系下的多個圓錐曲線時，它們共同的要素是聯(lián)接這些圓錐曲線的橋梁，通常以這些共同要素作為解題的關(guān)鍵點。由對稱性可得只需即可。即，所以聯(lián)立方程：，即，由已知可得也是圓與橢圓的一個交點，所以由韋達定理可得：，再根據(jù)的范圍可得：，解得 答案：D小煉有話說：本題運用到了一個求交點的模型：即已知一個交點，可利用韋達定理求出另一交點，熟練使用這種方法可以快速解決某些點的坐標(biāo)例10：如圖，已知雙曲線上有一點，它關(guān)于原點的對稱點為，點為雙曲線的右焦點，且滿足，設(shè)，且，則該雙曲線 離心率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．思路：本題與焦半徑相關(guān)，所以考慮的幾何含義，可得為直角三角形，且，結(jié)合可得，因為關(guān)于原點對稱，所以即為的左焦半徑。即答案：D解析：設(shè)雙曲線方程為，如圖所示：，過點作軸于，在中，所以，代入雙曲線方程可得：可得：，從而 答案：A解析：由雙曲線可知，所以，因為點，即，所以，即最大值為答案： 解析：由方程可得其漸近線方程為，與拋物線聯(lián)立可解得交點，拋物線的焦點坐標(biāo)為，由及，可得：，即，從而，所以 答案：A解析：設(shè)橢圓半長軸長為，雙曲線半實軸長為 ，橢圓，雙曲線離心率分別為 不妨設(shè)在第一象限由雙曲線與橢圓性質(zhì)可得： 由余弦定
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