116圓錐曲線的綜合問題-wenkub
2023-04-08 04:06:25 本頁面
【正文】 用的方法有兩種：（1）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）得出參數(shù)的變化范圍；（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍．2．圓錐曲線中最值的兩種求法：（1）幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法；（2）代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．直擊考點(diǎn)考點(diǎn)一 直線與拋物線的綜合問題【例1】 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn).（1）寫出直線l的截距式方程；（2）證明：+=；（3）當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小.剖析：易知直線l的方程為+=1，欲證+=，即求的值，為此只需求直線l與拋物線y2=+yy1y2的值，進(jìn)而證得+=.由.（1）解：直線l的截距式方程為+=1. ①（2）證明：由①及y2=2px消去x可得by2+2pay－2pab=0. ②點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)yy2為②的兩個(gè)根，故y1+y2=，y1y2=－2pa.所以+===.（3）解：設(shè)直線OM、ON的斜率分別為kk2，則k1=，k2=.當(dāng)a=2p時(shí)，由（2）知，y1y2=－2pa=－4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2===4p2，因此k1k2===－1.所以O(shè)M⊥ON，即∠MON=90176。知橢圓上的點(diǎn)（－，－），（，－）到P點(diǎn)的距離都是.錦囊妙計(jì)：本題體現(xiàn)了解析幾何與函數(shù)、三角知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答中要注意討論.舉一反三：，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，以P為圓心，以為半徑作圓，圓與橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)與P的距離為，.提示：由 x2+（y－）2=7，x2+4y2=4b2，得3y2+3y－=4b2－7，由Δ=0得b2=1，即橢圓方程為x2+4y2=4.所求點(diǎn)為（－，－）、（，－）.2. 已知橢圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,b)，求點(diǎn)P到該橢圓上點(diǎn)的最大距離?？键c(diǎn)三 直線與雙曲線、橢圓的綜合問題【例3】 （2007年東北重點(diǎn)中學(xué)高三調(diào)研考題）已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線－=1的兩條漸近線為ll2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B.（如下圖）（1）當(dāng)l1與l2夾角為60176。又1，∴∠POx=30176。又設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0)，則=3，解得c=,∴a=。又由②得k2=0，解得m。緊扣考綱大演練（文科）一、選擇題1．點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，則等于 （ ） 2．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作弦AB，則△AOB的面積的最小值是（A ） （A） 1 （B） 2 （C）2 （D）4答案：A ,△AOB的面積,故選A。1，0），e==.∴橢圓的焦點(diǎn)為（177。=則∴y2=2px， x=6p，y=x y=2p.∴A（6p，2p）.方法一：待定系數(shù)法，△AOB外接圓過原點(diǎn)O，且圓心在x軸上，可設(shè)其方程為x2+y2+dx=0.將點(diǎn)A（6p，2p）代入，得d=－8p.故△AOB外接圓方程為x2+y2－8px=0.方法二：直接求圓心、半徑，設(shè)半徑為r，則圓心（r，0）.8.（2007年西安模擬題）從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B
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