圓錐曲線有關(guān)弦的問題-wenkub
2022-09-12 11:55:05 本頁面
【正文】 ? ??? 且（ 2）如圖，若一條焦點弦傾角為 |2c o s|2|2c o s|2|)2(2c o s|2||???? ?????ST類似可得|2cos|2?????2同樣另一條焦點弦傾角為 1,22,3 ??? bca2212 ))(1( xxk ???19 22 ??? yx橢圓方程為]4))[(1( 212212 xxxxk ????,6|| 21 ?AA ,24|| 21 ?FF 1F),0(12 ??? ???? MFF ?例 橢圓長軸 焦距 過橢圓左焦點 作一條直線交橢圓 于 M、 N兩點， 問 取何值時， |MN|等于橢圓短軸的長。解法一是一般解法，有普遍性，但計算 量較大；解法二利用橢圓第二定義，比解法一簡化了計算；解法三利用橢圓第 一定義結(jié)合三角知識，計算量進一步減少，有一定的啟發(fā)性。 x y o M B A F 解法一：設(shè) 線段 AB中點 M(x,y)到 y軸距離為 }1]1)[()(2{41 2221 ????? yyyy)3(31)()( 221221 ????? yyyy且當(dāng) .450 ?xx取最小值,)1(,23 21212121 xxyyyyyy 可解得又由可解得由??????????45可取得最小值x?)22,45()22,45( ?? 或點坐標(biāo)為M|,||||,||| BFBDAFAC ???|)||(|21|| ACBDME ??? x y o M B A C E D N F 454123 ???4522)(22222 ????????? BABABABAMyyyyyyxxx|| MNxM ?23||21 ?? AB|)||(|21 BFAF ??45)132(41 ????x由（ 2）， 222 210 ???? yyy相應(yīng) M點縱坐標(biāo) xy ?2 ,41??x)0,41(F解法二、拋物線 的焦點為 ，準(zhǔn)線方程為 設(shè) A、 B、 M到準(zhǔn) 線的射影為 C、 E、 D。 。 ,412 ???? pyy BA而2)(, 2 ?? BA yy得代入上式222 ????? BAMyyyx y o M B A C E D N F )22,45()22,45( ?? 或點坐標(biāo)為M導(dǎo)評：此題是 1987年高考（理科）數(shù)學(xué)試題。 ,OQO
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