圓錐曲線離心率專題-wenkub
2023-04-09 00:04:15 本頁面
【正文】 α=tan∠OBF=====，∵，∴，∴．解得．故選A．30．已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，+∞）解：①當(dāng)PF1⊥x軸時(shí)，由兩個(gè)點(diǎn)P滿足△PF1F2為直角三角形；同理當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，由兩個(gè)點(diǎn)P滿足△PF1F2為直角三角形．∵使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，∴以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓無交點(diǎn)，∴c＜b，∴c2＜b2=a2﹣c2，∴，又e＞0，解得．故選A．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。則橢圓離心率e的取值范圍是（ ?。．B．C．D．解：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角∠F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，張角∠F1PF2達(dá)到最大值．由此可得：∵存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得∠F1PF2=60176。則該橢圓的離心率e的范圍是（ ?。．[，1）B．（，1）C．[，）D．（0，）解：可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0）．設(shè)P（x，y），∵∠OPA=90176。.. . . ..圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練 1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ?。．[，1）B．[，1）C．（0，]D．（0，] 2．二次曲線時(shí)，該曲線離心率e的范圍是（ ?。．B．C．D． 3．橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，∠OPA=90176。則橢圓離心率e的取值范圍是（ ?。．B．C．D． 13．已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是（ ?。．B．C．D． 14．已知橢圓上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，﹣b），則橢圓的離心率的取值范圍為（ ?。．B．C．D． 15．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ?。．B．C．（1，2）D． 16．已知雙曲線﹣=1的兩焦點(diǎn)為FF2，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ?。．（1，]B．（1，）C．（2，]D．（，2] 17．橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ?。．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，] 18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ?。．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1） 19．已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，若，則橢圓離心率e的取值范圍是（ ） A．B．C．D． 20．雙曲線的焦距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（﹣1，0）到直線l的距離之和．則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ?。．B．C．D． 21．點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（ ?。．B．C．D． 22．在橢圓上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（ ?。．B．C．D． 23．橢圓+y2=1上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的張角∠F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1） 24．橢圓（a＞b＞0）上存在點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。．（0，1）B．（0，C．D．25．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。．B．C．D．26．設(shè)AA2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于AA2的點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ） A．B．C．D．27．已知點(diǎn)FF2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線
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