圓錐曲線中點(diǎn)弦問題-文庫吧資料
2025-03-31 00:02本頁面
【正文】 與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)法求解。解法二：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中點(diǎn)，由題意得，兩式相減得，所以，所以，即，即中點(diǎn)坐標(biāo)為。例6 求直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。解：如圖，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，并設(shè)A、B、M點(diǎn)坐標(biāo)分別為，根據(jù)題意設(shè)有， ①， ②， ③， ④， ⑤④代入①－②得，∵，∴， ⑥⑥代入⑤得，即。（2）弦中點(diǎn)軌跡問題設(shè)拋物線（）的弦AB，A，B，弦AB的中點(diǎn)C，則有，（1）－（2）得，∴，將，代入上式，并整理得，這就是弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)系，要學(xué)會推導(dǎo)，并能運(yùn)用。解法2：設(shè)弦AB所在直線的方程為，由方程組 消去并整理得， （3）設(shè)A、B、中點(diǎn)，對于方程（3），由根與系數(shù)的關(guān)系，有，∴代入（1）得故得所求弦中點(diǎn)的軌跡方程是在拋物線內(nèi)部的部分。 ④將③、④代入②得， 整理得。解法1：利用點(diǎn)差法。是圓不用中點(diǎn)法）例1 由點(diǎn)向拋物線引弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程。解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，則有，故所示的軌跡方程為16x+75y=0 例已知橢圓A、B是橢圓上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于P，求證：。（假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，則過點(diǎn)P的切線斜率為我們可以直接應(yīng)用上面這些結(jié)論解決有關(guān)問題，下面舉例說明。假設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，則過點(diǎn)P的切線斜率為）推論3 設(shè)雙曲線的弦AB的中點(diǎn)為P（則。（假設(shè)點(diǎn)P在圓上時，則過點(diǎn)P的切線斜率為） 推論2 設(shè)橢圓的弦AB的中點(diǎn)為P（，則。設(shè)A、B則……（1） ……（2）得∴∴∵∴ ∴即。上面我們給出了解決直線與圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問題的一些基本解法
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