圓錐曲線的焦點(diǎn)弦公式及應(yīng)用(難)-文庫吧資料
2025-07-31 12:41本頁面
【正文】 弦的弦長公式為。所以。圖5如圖5。所以。如圖4。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，所以。過點(diǎn)的弦與曲線的焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，則有。若，則＿＿＿解 這里，因直線與左右兩支相交，故應(yīng)選擇公式，代入公式得，所以所以，所以。例4 （2010年高考全國卷Ⅰ理科第16題）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，則的離心率為＿＿＿解 設(shè)直線與焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，則，又，代入公式得，所以。過右焦點(diǎn)且斜率為的直線于相交于兩點(diǎn)，若，則（ ）解 這里，設(shè)直線的傾斜角為，代入公式得，所以，所以，故選。若，則的離心率為（ ）解 這里，所以，又，代入公式得，所以，故選。圖2評注 特別要注意焦點(diǎn)外分焦點(diǎn)弦（此時(shí)曲線為雙曲線）和內(nèi)分焦點(diǎn)弦時(shí)公式的不同，這一點(diǎn)很容易不加區(qū)別而出錯(cuò)。圖1（2）
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