【正文】 標，求得直線OM的斜率，進而代入kAB?kOM中求得結(jié)果．解答：解：設(shè)直線為：y=kx+c 聯(lián)立橢圓和直線 消去y得b2x2+a2（kx+c）2﹣a2b2=0，即 （b2+k2a2）x2+2a2kcx+a2（c2﹣b2）=0 所以：x1+x2=﹣所以，M點的橫坐標為：Mx=（x1+x2）=﹣又：y1=kx1+c y2=kx2+c 所以y1+y2=k（x1+x2）+2c=所以，點M的縱坐標My=（y1+y2）=所以：Kom===﹣所以：kAB?kOM=k（﹣）=﹣=e2﹣1點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．涉及弦長問題，利用弦長公式及韋達定理求解，涉及弦的中點及中點弦問題，利用差分法較為簡便．　4．橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（　?。．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0C．4x+9y﹣144=0D．9x+4y﹣144=0考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．4126984專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用平方差法：設(shè)弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點坐標公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點斜式即可求得直線方程．解答：解：設(shè)弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標代入橢圓方程得，兩式相減得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以這弦所在直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故選B．點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點問題常運用平方差法，應(yīng)熟練掌握．　5．若橢圓的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（　?。．2B．﹣2C．D．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．4126984專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點坐標公式和“點差法”即可得出．解答：解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．則，兩式相減得=0．∵，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、中點坐標公式和“點差法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．　6．已知橢圓的一條弦所在直線方程是x﹣y+3=0，弦的中點坐標是（﹣2，1），則橢圓的離心率是（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．4126984專題：計算題．分析：設(shè)出以M為中點的弦的兩個端點的坐標，代入橢圓的方程相減，把中點公式代入，可得弦的斜率與a，b的關(guān)系式，從而求得橢圓的離心率．解答：解：顯然M（﹣2，1）在橢圓內(nèi)，設(shè)直線與橢圓的交點A（x1，y1），B（x2，y2），則 +=1，+=1，相減得：=0，整理得：k=﹣=1，又弦的中點坐標是（﹣2，1），∴，∴，則橢圓的離心率是e===．故選B．點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)，中點公式及斜率公式的應(yīng)用，以及直線方程，屬于基礎(chǔ)題．本題解題中直接利用點差法巧妙用上了中點坐標公式與弦的斜率，方法極為巧妙，此方法即為通常所說的點差法，研究弦中點問題時經(jīng)常采用此方法　7．直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的弦的中點坐標是（　　）　A．（）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．4126984專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：將直線y=x+1代入橢圓x2+2y2=4中，利用韋達定理及中點坐標公式，即可求得結(jié)論．解答：解：將直線y=x+1代入橢圓x2+2y2=4中，得x2+2（x+1）2=4 ∴3x2+4x﹣2=0∴弦的中點橫坐標是x==﹣，代入直線方程中，得y=∴弦的中點是（﹣，）故選B．點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．　8．以橢圓內(nèi)一點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程為（　　）　A．4x﹣3y﹣3=0B．x﹣4y+3=0C．4x+y﹣5=0D．x+4y﹣5=0考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．4126984專題：計算題．分析：設(shè)直線方程為 y﹣1=k （ x﹣1），代入橢圓化簡，根據(jù) x1+x2==2，求出斜率k的值，即得所求的直線方程．解答：解：由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 y﹣1=k （ x﹣1），代入橢圓化簡可得，（4k2+1）x2+8（k﹣k2 ） x+4k2﹣8k﹣12．∴由題意可得 x1+x2==2，∴k=﹣，故 直線方程為 y﹣1=﹣（ x﹣1），即 x+4y﹣5=0，故選D．點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，中點公式的應(yīng)用，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．　二．填空題（共9小題）9．過橢圓內(nèi)一點M（2，0）引橢圓的動弦AB，則弦AB的中點N的軌跡方程是　　．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．4126984專題：綜合題．分析：設(shè)出N，A，B的坐標，將A，B的坐標代入橢圓方程，結(jié)合N為AB的中點，求出AB的斜率，再利用動弦AB過點M（2，0），弦AB的中點N，求出AB的斜率，從而可得方程，化簡即可．解答：解：設(shè)N（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②①﹣②，可得：∴∵動弦AB過點M（2，0），弦AB的中點N，當M、N不重合時，有∴∴∴，（m≠2）當M、N重合時，即M是A、B中點，M（2，0）適合方程，則N的軌跡方程為，故答案為：點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查點差法的運用，這是解決弦中點問題，常用的一種方法．　10．已知點（1，1）是橢圓某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：　x+2y﹣3=0　．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．4126984專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)以A（1，1）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），A（1，1）為EF中點，x1+x2=2，y1+y2=2，利用點差法能夠求出以A（1，1）為中點橢圓的弦所在的直線方程．解答：解：設(shè)以A（1，1）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），∵A（1，1）為EF中點，∴x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）分別代入橢圓，可得，兩式相減，可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴=﹣∴以A（1，1）為中點橢圓的弦所在的直線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），整理，得x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．點評：本題考查以A（1，1）為中點橢圓的弦所在的直線方程的求法，考查點差法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．　11．橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的斜率為　　，直線方程為　2x+3y﹣12=0?。键c：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．4126984專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：平方差法：設(shè)弦端點為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程后作差，利用斜率公式及中點坐標公式可得斜率；根據(jù)點斜式可得直線方程．解答：解：設(shè)弦端點為