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圓錐曲線有關弦的問題-文庫吧資料

2024-09-09 11:55本頁面
  

【正文】 )數學試題。解法一是一般解法,有普遍性,但計算 量較大;解法二利用橢圓第二定義,比解法一簡化了計算;解法三利用橢圓第 一定義結合三角知識,計算量進一步減少,有一定的啟發(fā)性。 |||||| 11 NFMFMN ??則 `||2` |)|`|(| DDeNNMMe ???||22caxeD ?? |91 21822 9|3 222 22kk????291 )1(6 22 ???? kkxxxFMF ?????? ?c o s28)24()6(, 22221 得由余弦定理中在?c os2231??? x得同理設 ,|| 1 yNF ? ?c os223 1??y2c os89 6 2 ?? ??2F1A2A1F x y M N o D M` N` D` 以下同解法一。 )20( ????? ??? 且( 2)如圖,若一條焦點弦傾角為 |2c o s|2|2c o s|2|)2(2c o s|2||???? ?????ST類似可得|2cos|2?????2同樣另一條焦點弦傾角為 1,22,3 ??? bca2212 ))(1( xxk ???19 22 ??? yx橢圓方程為]4))[(1( 212212 xxxxk ????,6|| 21 ?AA ,24|| 21 ?FF 1F),0(12 ??? ???? MFF ?例 橢圓長軸 焦距 過橢圓左焦點 作一條直線交橢圓 于 M、 N兩點, 問 取何值時, |MN|等于橢圓短軸的長。 22221221 )22()( pypyyy ????pyy2|| 221 ??]4)[(s e c 212212 xxxx ??? ?]1 124)1 22[(s e c 222222?????tgtgtgtg???????|||| STMN ??|1|sec222??tg??122 ?? yx例 求證等軸雙曲線 的兩條互相垂直的焦點弦長度相等。 例 已知拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點為 F, AB為焦點弦, A, B兩點到 拋物線準線的射影分別為 A`, B`,求證: FBFA `` ?x y o F B A A` B` 1 2 3 證明 :如圖 0180????? BA`AAAF ?而lBBlAA ?? `,` 準線?``// B
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