【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。利用點差法求解圓錐曲線中點弦問題，方法簡捷明快，結(jié)構(gòu)精巧，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，而且應(yīng)用特征明顯，是訓(xùn)練思維、熏陶數(shù)學(xué)情感的一個很好的材料，利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和解題興趣。（1）若中點在圓錐曲線內(nèi)，則被點平分的弦一般存在；（2）若中點在圓錐曲線外，則被點平分的弦可能不存在。解：設(shè)直線與橢圓的交點為、 為的中點 　　又、兩點在橢圓上，則，兩式相減得于是即，故所求直線的方程為，即。解：解法一：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中點，由題意得，消去y得，即，所以，即中點坐標(biāo)為。故得中點的軌跡方程是在拋物線內(nèi)部的部分。例求橢圓斜率為3的弦的中點軌跡方程。下面我們看一個結(jié)論引理 設(shè)A、B是二次曲線C：上的兩點，P為弦AB的中點，則。二、求弦中點的軌跡方程問題例2 過橢圓上一點P（8，0）作直線交橢圓于Q點，求PQ中點的軌跡方程。.. . . ..關(guān)于圓錐曲線的中點弦問題直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何中的重要內(nèi)容之一，也是高考的一個熱點問題。解法一：設(shè)弦PQ中點M（），弦端點P（），Q（），則有，兩式相減得，又因為，所以，所以，而，故。設(shè)A、B則……（1） ……（2）得∴∴∵∴ ∴即。解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點，則有，故所示的軌跡方程為16x+75y=0 例已知橢圓A、B是橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于P，求證：。解法2：設(shè)弦AB所在直線的方程為，由方程組 消去并整理得， （3）設(shè)A、B、中點，對于方程（3），由