圓錐曲線幾何問題的轉換-文庫吧資料
2025-03-31 00:03本頁面
【正文】 左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且橢圓上的點到右焦點距離的最小值為 （1）求橢圓的方程；（2）設為直線上不同于點的任意一點， 若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明：點在以為直徑的圓內 解：（1）依題意可得，且到 右焦點距離的最小值為 可解得： 橢圓方程為 （2）思路：若要證在以為直徑的圓內，只需證明為鈍角，即為銳角，從而只需證明，因為坐標可求，所以只要設出直線（斜率為） ，聯(lián)立方程利用韋達定理即可用表示出的坐標，從而可用表示。第九章 幾何問題的轉換 解析幾何幾何問題的轉換一、基礎知識： 在圓錐曲線問題中，經常會遇到幾何條件與代數(shù)條件的相互轉化，合理的進行幾何條件的轉化往往可以起到“四兩撥千斤”的作用，極大的簡化運算的復雜程度，在本節(jié)中，將列舉常見的一些幾何條件的轉化。在幾何問題的轉化中，向量是一個重要的橋梁：一方面，幾何圖形中的線段變?yōu)橛邢蚓€段后可以承載向量；另一方面，向量在坐標系中能夠坐標化，從而將幾何圖形的要素轉化為坐標的運算，與方程和變量找到聯(lián)系常見幾何問題的轉化：（1）角度問題：① 若與直線傾斜角有關，則可以考慮轉化為斜率② 若需要判斷角是銳角還是鈍角，則可將此角作為向量的夾角，從而利用向量數(shù)量積的符號進行判定（2）點與圓的位置關系① 可以利用圓的定義，轉化為點到圓心距離與半徑的聯(lián)系，但需要解出圓的方程，在有些題目中計算量較大② 若給出圓的一條直徑，則可根據(jù)該點與直徑端點連線的夾角進行判定：若點在圓內，為鈍角（再轉為向量：；若點在圓上，則為直角（）；若點在圓外，則為銳角（）（3）三點共線問題① 通過斜率：任取兩點求出斜率，若斜率相等，則三點共線② 通過向量：任取兩點確定向量，
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