微專題圓錐曲線幾何條件的處理-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 07:11本頁(yè)面
【正文】 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.【答案】（1）（2）或．【解析】試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個(gè)獨(dú)立條件即可：一是離心率為，二是右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3，解方程組即得（2）因?yàn)橹本€AB過(guò)F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，解出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線交點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出PC長(zhǎng)，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫(xiě)出直線AB方程.試題解析：（1）由題意，得且，解得，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)軸時(shí)，又，不合題意．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意．從而，故直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而．因?yàn)?，所以，解得．此時(shí)直線方程為或．【考點(diǎn)定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系4【圓的處理】.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．【答案】（1），；（2）.試題解析： （1）由題意得，∴，故拋物線的方程為，又，∴，∴，從而橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線．由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．9分，[來(lái) 根據(jù)題意，得，∴．．．．11分∴，綜上得．．．．．
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