微專題圓錐曲線中最值問題(解析版)-文庫吧資料
2025-03-31 01:53本頁面
【正文】 ) + －2y + 1 = (1)－2y + 1 + = (1) + 1 + . 因?yàn)?| y | ≤ 1, a 1, 若a ≥, 則≤1, 當(dāng)y = 時(shí), | PQ | 取最大值。y163。例2: 已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，求橢圓的離心率e的取值范圍?解：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識的最值構(gòu)建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準(zhǔn)線之間的距離），則有 2≥≥，∴橢圓的離心率e的取值范圍橢圓的離心率e的取值范圍為變式1: 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,求此雙曲線的離心率e的最大值?解：雙曲線的離心率e的最大值為變式2: 已知橢圓方程為 ，（）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在為橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|=4|PF2|,求此橢圓的離心率e的最小值?解：橢圓的離心率e的最小值為例3: 已知P點(diǎn)在圓x2+(y2)2=1上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓上移動(dòng),試求|PQ|的最大值。解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則|PA|+|PF|=|PA|+d。（2）由橢圓的第一定義，設(shè)C為橢圓的左焦點(diǎn)，則∴，根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與B、C成一條直線時(shí)，便可取得最大和最小值。有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則解得|k|1，又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝2綜上可知的最小值為2【典型示例】求拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值?分析一：設(shè)拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(,)，由點(diǎn)到直線的距離公式得P到直線的距離d()==，當(dāng)=時(shí)，d()取得最大值,分析二：設(shè)拋物線上點(diǎn)P(,
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