微專題圓錐曲線中最值問題(解析版)(已修改)
2025-04-06 01:53 本頁面
【正文】 專題30 圓錐曲線中的最值問題【考情分析】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題，因其考查的知識容量大、分析能力要求高、區(qū)分度高而成為高考命題者青睞的一個熱點。江蘇高考試題結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，題量均勻．每份試卷解析幾何基本上是1道小題和1道大題，平均分值19分，實際情況與理論權(quán)重基本吻合；涉及知識點廣．雖然解析幾何的題量不多，分值僅占總分的13%，但涉及到的知識點分布較廣，覆蓋面較大；注重與其他內(nèi)容的交匯。圓錐曲線中的最值問題，范圍問題都是考查學(xué)生綜合能力的載體．俗話說：他山之石可以攻玉．在研究這幾年外省新課程卷解析幾何試題時，就很有啟發(fā)性．比如2010年安徽卷理科19題，該題入題口寬，既可用傳統(tǒng)的聯(lián)立直線與曲線，從方程的角度解決，也可利用點在曲線上的本質(zhì)，用整體運算、對稱運算的方法求解．再比如2011年上海卷理科23題，主要涉及到中學(xué)最常見的幾個軌跡，通過定義點到線段的距離這一新概念設(shè)置了三個問題，特別是第三問，呈現(xiàn)給學(xué)生三個選擇，學(xué)生可根據(jù)自已的實際情況選擇答題，當(dāng)然不同層次的問題，評分也不一樣，體現(xiàn)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展【備考策略】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決： （1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系； （2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點在曲線內(nèi)等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍； （3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。 （4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；【激活思維】1．已知雙曲線(a0,b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60176。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是2． P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為7 3．拋物線y=x2上
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