微專題圓錐曲線中最值問題(解析版)(已改無錯(cuò)字)
2023-04-25 01:53:47 本頁面
【正文】 1y2)+(y4)2 因?yàn)镼在橢圓上移動(dòng)，所以1163。y163。1，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)【點(diǎn)晴】；，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。變式1: 設(shè)P是橢圓+= 1 ( a 1 ) 短軸的一個(gè)端點(diǎn), Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求| PQ | 的最大值. 解法1: 依題意可設(shè) P (0, 1 ), Q (x , y ), 則| PQ | = . 又因?yàn)镼在橢圓上, 所以 = (1) . = (1) + －2y + 1 = (1)－2y + 1 + = (1) + 1 + . 因?yàn)?| y | ≤ 1, a 1, 若a ≥, 則≤1, 當(dāng)y = 時(shí), | PQ | 取最大值。 若1 a , 則當(dāng)y = －1時(shí), | PQ | 取最大值2 . 解法2: 設(shè)P (0, 1 ), Q (, ), 則 = + = (1)－2++ 1 = (1)－++ 1. 注意到 || ≤ 1, a 1. 以下的討論與解法1相同.變式2:已知△OFQ的面積為，（1）設(shè)，求208。OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖）， 當(dāng) 取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。解析：（1）設(shè)208。OFQ =q （2）設(shè)所求的雙曲線方程為∴，∴又∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí)，最小，此時(shí)Q的坐標(biāo)是或 ，所求方程為 【精要?dú)w納】圓錐曲線的最值問題，常用以下方法解決：（1）當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；（2）范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？例2中可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最
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