微專題圓錐曲線中最值問題(解析版)-wenkub.com
2025-03-22 01:53 本頁面
【正文】 代入橢圓方程得 設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則： 從而 ①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積 令，得 因?yàn)椋藭r(shí)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以。已知與共線，與共線，且。（4）利用代數(shù)基本不等式，結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。解析：（1）設(shè)208。1，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)【點(diǎn)晴】；，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。要使|PA|+|PF|取得最小值，由圖3可知過A點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線垂直時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入y2=4x，得P（1，2）。作PQ⊥右準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則由橢圓的第二定義，∴，顯然點(diǎn)P應(yīng)是過B向右準(zhǔn)線作垂線與橢圓的交點(diǎn)，最小值為。 （4）利用代數(shù)基本不等式。專題30 圓錐曲線中的最值問題【考情分析】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題，因其考查的知識(shí)容量大、分析能力要求高、區(qū)分度高而成為高考命題者青睞的一個(gè)熱點(diǎn)。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；【激活思維】1．已知雙曲線(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60176。（2）由橢圓的第一定義，設(shè)C為橢圓的左焦點(diǎn)，則∴，根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與B、C成一條直線時(shí)，便可取得最大和最小值。例2: 已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，求橢圓的離心率e的取值范圍?解：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準(zhǔn)線之間的距離），則有 2≥≥，∴橢圓的離心率e的取值范圍橢圓的離心率e的取值范圍為變式1: 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,求此雙曲線的離心率e的最大值?解：雙曲線的離心率e的最大值為變式2: 已知橢
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