【正文】 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。．B．C．D．解：①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P；②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P，此時(shí)a﹣c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e當(dāng)e=時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e且e≠時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P這樣，總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）26．設(shè)AA2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于AA2的點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　　）　A．B．C．D．解：A1（﹣a，0），A2（a，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣x，﹣y），=（a﹣x，﹣y），∵，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．代入=1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如圖：△=（a3）2﹣4（b2﹣a2）（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2c2）2≥0，∴對(duì)稱軸滿足 0＜﹣＜a，即 0＜＜a，∴＜1，＞，又 0＜＜1，∴＜＜1，故選 D．27．已知點(diǎn)FF2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　?。．（1，1+）B．（1，）C．（﹣1，1+）D．（1，2）：解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角由此可得Rt△AF1E中，∠AEF＜45176。，得|AF1|＜|EF1|∵|AF1|==，|EF1|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵雙曲線的離心率e＞1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選D．28．如圖，已知A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=﹣2|CD|，E為AC上一點(diǎn)，且．又以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過C、D、E三點(diǎn)．若，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　?。．B．C．D．解：如圖，以AB的垂直平分線為γ軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOγ，則CD⊥γ軸．因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于γ軸對(duì)稱，設(shè)c為雙曲線的半焦距（c=2），依題意，記 ，h是梯形的高，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ，．設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率 ，由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E坐標(biāo)和 代入雙曲線的方程，得 ，①．②由①式得 ，③將③式代入②式，整理得 ，故 由題設(shè) 得，解得 ，所以，雙曲線的離心率的取值范圍為[]．故選A．29．已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（　　）　A．B．C．D．解：把x=c代入橢圓的方程可得，解得．取A，則B，∵∠OBF=∠AOF﹣∠OFB，=∴tanα=tan∠OBF=====，∵，∴，∴．解得．故選A．30．已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，+∞）解：①當(dāng)PF1⊥x軸時(shí)，由兩個(gè)點(diǎn)P滿足△PF1F2為直角三角形；同理當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，由兩個(gè)點(diǎn)P滿足△PF1F2為直角三角形．∵使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，∴以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓無交點(diǎn)，∴c＜b，∴c2＜b2=a2﹣c2，∴，又e＞0，解得．故選A．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考