【導讀】na為等差數(shù)列，且7a－24a＝－1,本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于基礎知識、基本運算的考查.是三角形ABC；A,B作出直線30xy??軸上截距的絕對值，由圖知直線過A點時|3|xy?na的前n項和為,nS2a、4a是方。的兩個根，2a＋4a＝1，5S?5．已知等比數(shù)列{}na的公比q=2，其前4項和460S?6．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{na}，等比數(shù)列{na}，1a·9a＝2a·8a＝25a=16，，各項均為正數(shù)則，∴54a?7．若實數(shù)x，y滿足不等式組10,220,＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于。等差數(shù)列的性質(zhì)：項數(shù)和相等，則項的和也相等，所以由a1＋a2＋?廈門期末質(zhì)檢理12）若變量x,y滿足約束條件。廈門期末質(zhì)檢理14）二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面。則四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維?；浳鞅本判Ｂ?lián)考理13)在數(shù)列}{na中，31. 得最小值的可行解，則實數(shù)a的取值范圍為.，則線段PQ長的最小值為▲.由函數(shù)的對稱性可知，設點1(,3)Pxxx?

　　

【正文】 (I)求數(shù)列 { na }的 通項公式； (II)若 nb =3na ，求數(shù)列 {nb }的 前 n項 的 和． 【解析】 本 題 主要考查了等差數(shù)列 的 通項公式、等差數(shù)列 的 前 n 項和 數(shù)列 的 綜合應用 .?？疾榱嘶A知識、基本運算、基本變換能力 . 解：（Ⅰ）依 題 意 110,4 ???? ????????? 2分 解得 1 2, ???? ?? 42 ?? nan ????? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 423 ?? nnb ， 1 9nnbb? ? ，所以數(shù)列 ??nb 是首項為 91 ，公比為 9的 等比數(shù)列，????? 7分 1 (1 9 ) 19 (9 1)1 9 72n n? ??? . 所以數(shù)列 ??nb 的 前 n 項 的 和 1 (9 1)72 n ?.?????? 10分 59．（本小 題 滿分 12 分） (2020 廈門市高三上學期期末 質(zhì)檢文 )某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共 12 關 的 闖關游戲．為了激發(fā)闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡虛擬幣）．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵 40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵 4 慧幣，以后每一關比前一關多獎勵 4 慧幣；第三種，闖過第一關獎勵 慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番（即增加 1 倍 ） ，游戲規(guī)定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案． （ Ⅰ ） 設闖過 n ( n∈N，且 n≤12）關后三種獎勵方案獲得 的 慧幣依次為 An， Bn， Cn，試求出 An， Bn， Cn的 表 達式 ； （ Ⅱ ） 如果你是一名闖關者，為了得到更多 的 慧幣，你應如何選擇獎勵方案？ 【解析】 本 題 主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及不等式等基礎知識，考查運算求解能力及應用意識，考查方程與函數(shù)、分類討論與整合等思想方法 . 60. （ 2020 江西 師大 附中 高 三下 學期 開學 考 卷文 ） 數(shù)列 ??na 滿足 12a? ，1121( ) 22n nn nnaana?? ? ??（ nN?? ） . （ 1）設 2nn nb a?，求數(shù)列 ??nb 的 通項公式 nb ； （ 2）設11( 1)nnc n n a ?? ?，數(shù)列 ??nc 的 前 n 項和為 nS ，求 nS . 【解析】 本 題 主要考查了等比數(shù)列數(shù)列 的 前 n 項和 數(shù)列 的 綜合應用 . 屬于難 題 ?？疾榱嘶A知識、基本運算、基本變換能力 . 解：（ Ⅰ ）由已知可得11 12( ) 22nnnnnaana?? ???，即 112 2 12nnnnnaa?? ? ? ?， 即 112 2 12nnnnnaa?? ? ? ? 即1 12nnb b n? ? ? ? ∴2 1 3 2 11 1 11 , 2 , , ( 1 )2 2 2nnb b b b b b n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 累加得 21 1 ( 1 ) 1 11 2 3 ( 1 ) 2 2 2 2n n n n n nb b n ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又1 12212b a? ? ? ∴ 22111n nnb ??? ? ? （ Ⅱ ） 由（ Ⅰ ）知 12221nnn na bn????， ∴ 21 22( 1) 1nna n?? ? ??， 2221( 1 ) 1 1 2 2( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2n nnn n nc n n n n??? ? ? ?? ? ?? ? ?211122 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2nnn n nn n n??????????? ? ??? 111 1 1 12 2 2 ( 1 ) 2n n nnn????? ? ??????? ∴ 2 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 ( 1 ) 2n n n nS nn????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 2111(1 )1 1 1 12212 2 2 ( 1 ) 212nnn ?? ??? ? ? ????????11 1 21 ( )2 2 1n nn? ???? ? ?????? 63.(本小 題 滿分 12分 ) (2020三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文 )已知數(shù)列 ??na 的 前 n 項和是 nS ，且22nnSa?? ． （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的 通項公式； （Ⅱ）記 nnb a n??，求數(shù)列 ??nb 的 前 n 項和 nT ． 【解析】 本 題 主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列 的 概念 以及 它們 的 前 n 項和 . 屬于容易 題 ?？疾榱嘶A知識、基本運算、基本變換能力 . 解 :（Ⅰ）當 1n? 時 ， 1122Sa?? ， 1122aa?? ，∴1 23a?； ???? 1分 即 13 ( 2)nna a n???，又 1 0na? ? 113nnaa???( 2)n? ， ?????? 4分 ∴數(shù)列 {}na 是以 23 為首項， 13 為公比 的 等比數(shù)列． ??????? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 12 ( )3 nnbn? ? ? ， ??????? 7分 ∴ 231 1 1 12 ( ) ( ) ( ) ( 1 2 3 )3 3 3 3 nnTn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??????? 9 分 64.（本小 題 滿分 13 分） (2020 黃岡市高三上學期期末考試 文 )已知數(shù)列 {}na 中， 1 1a? ，前 n 項和為*1 3 1 , ( )2n n nS S S n N? ? ? ?且 （ 1）求數(shù)列 {}na 的 通項公式； （ 2）設數(shù)列 1{}na的 前 n 項和為 nT ，求滿足不等式 122n nT S? ?的 n 值。 【解析】 本 題 主要考查等 比數(shù)列及不等式等基礎知識，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化能力。 解：（ I）解法 1：由1 3 12nnSS? ??，得 當 2n? 時13 12nnSS??? ∴113 ()2n n n nS S S S??? ? ? ， 即1 32nnaa? ? ，∴ 1 32nnaa? ?????????? 3分 又 1 1a? ，得2 1 1 23 12S a a a? ? ? ?， ∴ 32a?， ∴ 2132aa? ∴數(shù)列 {}na 是首項為 1，公比為 32的 等比數(shù)列∴ 13()2 nna ????????????? 6分 （Ⅱ）∵數(shù)列 {}na 是首項為 1，公比為 32的 等比數(shù)列， ∴數(shù)列 1{}na是首項為 1，公比為 23 的 等比數(shù)列，∴21 ( )23 3[1 ( ) ]2 313nnnT?? ? ??? 9 分 又∵ 32 ( ) 22 nnS ? ? ?，∴不等式 nT ＜212?ns 即得： n)32( ＞ 31 ， ∴ n=1或 n=2?????????????????????????????? 13分 65.（本小 題 滿分 12 分） （ 2020 武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文）某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付 38 元；第二種，第一天付 4 元，第二天付 8 元，第三天付 12 元，依此類推；第三種，第一天付 0． 4 元，以后每天支付 的 薪酬是前一天薪酬 的 2 倍， 1：作時間為 n 天． （ I）工作 n 天，記三種付費方式薪酬總金額依次為 An， Bn， Cn，寫出 An， Bn， Cn 關于 n的 表達式； （ II）如果 n=10，你會選擇哪種方式領取報酬？ 【解析】 本 題 主要考查了應用問 題 、等差數(shù)列、等比數(shù)列 的 概念 以及 它們 的 前 n 項和 . 屬于容易 題 。考查 了基礎知識、基本運算、基本變換能力 . 解 :（ Ⅰ ）三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列 ??na ， ??nb ， ??nc ，它們 的 前 n 項和依次分別為 nnn CBA , ．依 題 意， 第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列 ??na 為常數(shù)數(shù)列， nAn 38? ． 第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列 ??nb 為首項為 4，公差為 4 的 等差數(shù)列， 則 ? ? nnnnnBn 2242 14 2 ??????． 第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列 ??nc 為首項是 0． 4，公比為 2 的 等比數(shù)列， 則 ? ? ? ? ????? nnnC． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得，當 10?n 時， 38038 ?? nAn ， 2 2022 2 ??? nnB n ， ? ? 10 ???nC ． 所以 101010 CAB ?? ． 答：應該選擇第三種付酬方案．