20xx屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)平面解析幾何練習(xí)題匯總-資料下載頁(yè)
2025-08-10 22:57本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．“m＝－2”是“直線(xiàn)(m＋1)x＋y－2＝0與直線(xiàn)mx＋y＋1＝0相互垂直”。解法2：設(shè)所求直線(xiàn)方程為x－2y＋b＝0，[解析]y′＝2ax，在(1，a)處切線(xiàn)的斜率為k＝2a，因?yàn)榕c直線(xiàn)2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，解得a＝1.特殊解法：當(dāng)直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的系數(shù)滿(mǎn)足|A|＝|B|＝1時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)。點(diǎn)B(x，y)的坐標(biāo)，x＝－By0－CA，y＝－Ax0－CB.4．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，將矩形折。斜率的取值范圍問(wèn)題，∵kOD≥kOB＝12，∴k＝－1kOD≥－2，且k<0，[解析]由題意知<0，∴318<a<5，又a為整數(shù)，∴a＝4.的距離相等，設(shè)l′：y＝kx，則|k－3|1＋k2＝|－3k－1|1＋k2，∴k＝－2或12，∵l的傾斜角為銳角，∴k＝12.∵過(guò)圓心，∴b＝1，故選B.(理)設(shè)曲線(xiàn)y＝xn＋1在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得，xn＝nn＋1，×20202020＝log202012020＝－1，故選B.(理)平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)固定在A，C兩點(diǎn)，D點(diǎn)
【正文】 直線(xiàn) AD 的方程為 y－ 13＝－ 43(x＋ 1)， 即 4x＋ 3y＋ 3＝ 0. 由????? 3x－ 4y－ 4＝ 04x＋ 3y＋ 3＝ 0 ，解得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0，－ 1)． 又兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) M， ∴ M 為矩形 ABCD 的外接圓的圓心． 而 |MA|＝ ?? ??0－ 12 2＋ － 1－ ＝ 52 ， ∴ 外接圓的方程 為 ?? ??x－ 12 2＋ y2＝ 54. (2)由題意得， |PE|＋ |PM|＝ |PF|＋ |PM|＝ |FM|＝ 52 ，又 |FM||EM|， ∴ P 的軌跡是以 E、 M 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 54 的橢圓，設(shè)方程為 x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)， ∵ c＝ 12， a＝ 54 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 516－ 14＝ 116. 故動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是 x2516＋ y2116＝ 1. 16．已知直線(xiàn) l1 過(guò)點(diǎn) A(－ 1,0)，且斜率為 k，直線(xiàn) l2 過(guò)點(diǎn) B(1,0)，且斜率為－ 2k，其中 k≠0，又直線(xiàn) l1 與 l2 交于點(diǎn) M. (1)求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程； (2)若過(guò)點(diǎn) N?? ??12， 1 的直線(xiàn) l 交動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡于 C、 D 兩點(diǎn)，且 N 為 線(xiàn)段 CD 的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l 的方程． [解析 ] (1)設(shè) M(x， y)， ∵ 點(diǎn) M 為 l1 與 l2 的交點(diǎn)， ∴????? yx＋ 1＝ kyx－ 1＝－2k (k≠0)， 消去 k 得， y2x2－ 1＝－ 2， ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 2x2＋ y2＝ 2(x≠177。1)． (2)由 (1)知 M 的軌跡方程為 2x2＋ y2＝ 2(x≠177。1)， 清華北大家教中心 家教電話(huà)： 01062561255 北京 1 對(duì) 1 上門(mén)家教品牌 設(shè) C(x1， y1)， D(x2， y2)， 則 2x12＋ y12＝ 2① 2x22＋ y22＝ 2② ① － ② 得 2(x1－ x2)(x1＋ x2)＋ (y1－ y2)(y1＋ y2)＝ 0， 即 y1－ y2x1－ x2＝－ 2x1＋ x2y1＋ y2， ∵ N?? ??12， 1 為 CD 的中點(diǎn)， 有 x1＋ x2＝ 1， y1＋ y2＝ 2， ∴ 直線(xiàn) l 的斜率 k＝－ 212＝－ 1， ∴ 直線(xiàn) l 的方程為 y－ 1＝－ ?? ??x－ 12 ， 整理得 2x＋ 2y－ 3＝ 0. 17．如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，平行于 x 軸且過(guò)點(diǎn) A(3 3， 2)的入射光線(xiàn) l1 被直線(xiàn) l：y＝ 33 x 反射，反射光線(xiàn) l2 交 y 軸于 B 點(diǎn)，圓 C 過(guò)點(diǎn) A 且與 l l2 都相切，求 l2 所在直線(xiàn)的方程和圓 C 的方程． [解析 ] 直線(xiàn) l1： y＝ 2，設(shè) l1 交 l 于點(diǎn) D，則 D(2 3， 2)． ∵ l 的傾斜角為 30176。.∴ l2 的傾斜角為 60176。.∴ k2＝ 3. ∴ 反射光線(xiàn) l2 所在的直線(xiàn)方程為 y－ 2＝ 3(x－ 2 3)，即 3x－ y－ 4＝ 0. 已知 圓 C 與 l1 切于點(diǎn) A，設(shè) C(a， b)． ∵⊙ C 與 l l2 都相切， ∴ 圓心 C 在過(guò)點(diǎn) D 且與 l 垂直的直線(xiàn)上， ∴ b＝－ 3a＋ 8① 圓心 C 在過(guò)點(diǎn) A 且與 l1 垂直的直線(xiàn)上， ∴ a＝ 3 3② 由 ①② 得 ??? a＝ 3 3b＝－ 1 ，圓 C 的半徑 r＝ 3， 清華北大家教中心 家教電話(huà)： 01062561255 北京 1 對(duì) 1 上門(mén)家教品牌 故所求圓 C 的方程為 (x－ 3 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 9.
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