20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試：集合與函數(shù)(存儲版)
【正文】 y＝ x－ 1， y＝ x， y＝ x12， y＝ x3中，只有函數(shù) y＝ x 和 y＝ x3的定義域?yàn)?R，且是奇函數(shù)，故 α＝ 1,3. 6． 若函數(shù) f(x)＝ loga(x＋ 1)(a0， a≠ 1)的定義域和值域都是 [0,1]， 則 a＝ ( ) B. 2 C. 22 D． 2 [答案 ] D [解析 ] (1)a1 時，????? f(0)＝ 0f(1)＝ 1 ? a＝ 2， (2)0a1 時，????? f(0)＝ 1f(1)＝ 0 ，無解，綜上所述 a＝ 2，故選 D. 7． 函數(shù) f(x)對于任意實(shí)數(shù) x 滿足條件 f(x＋ 2)＝ 1f(x)， 若 f(1)＝－ 5， 則 f(f(5))＝ ( ) A．－ 5 B．－ 15 D． 5 [答案 ] B [解析 ] 顯然由 f(x＋ 2)＝ 1f(x)? f(x＋ 4)＝ f(x)，說明函數(shù)的周期為 4， f(f(5))＝ f(f(1))＝ f(－ 5)＝ f(－ 1)＝ f(3)＝ f(1＋ 2)＝ 1f(1)＝－ 15. 8． (文 )定義運(yùn)算 a b＝ ????? a(a≤ b)b(ab) ， 則函數(shù) f(x)＝ x 的圖象是 ( ) 3 [答案 ] A [解析 ] 當(dāng) x0 時， 2x1， f(x)＝ 2x；當(dāng) x0 時， 2x1， f(x)＝ A. (理 )(08x， ∴ x2＋ 3x－ 3＝ 0 ① ，或 x2＋ 5x＋ 3＝ 0 ② ， 方程 ① 的兩根之和為－ 3，方程 ② 的兩根之和為－ 5. ∴ 滿足 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)的所有 x 之和為－ 8. [點(diǎn)評 ] 可利用偶函數(shù)的性質(zhì) f(x)＝ f(|x|)轉(zhuǎn)化求解 ． 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x＋ 1－ aa－ x (a∈ R 且 x≠ a)的定義域?yàn)?[a－ 1， a－ 12]時 ，求 f(x)的值域 ． [解析 ] f(x)＝ － (a－ x)＋ 1a－ x ＝－ 1＋ 1a－ x， 當(dāng) a－ 1≤ x≤ a－ 12時，－ a＋ 12≤ － x≤ － a＋ 1， ∴ 12≤ a－ x≤ 1， ∴ 1≤ 1a－ x≤ 2， ∴ 0≤ － 1＋ 1a－ x≤ 1. 即 f(x)的值域?yàn)?[0,1]． 18． (本小題滿分 12 分 )(文 )已知函數(shù) f(x)＝ 13ax3＋ bx2＋ cx(其中 a≠ 0)， 且 f′ (－ 2)＝ 0. (1)若 f(x)在 x＝ 2 處取得極小值 － 2， 求 f(x)的 單調(diào)區(qū)間 ； (2)令 F(x)＝ f′ (x)， 若 F′ (x)0 的解集是 A， 且 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 求 ac的最大值 ． [解析 ] (1)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c， ∴????? 4a－ 4b＋ c＝ 0，4a＋ 4b＋ c＝ 0，8a＋ 12b＋ 6c＝－ 6. 解得 b＝ 0， a＝ 38， c＝－ 32. ∴ f′ (x)＝ 38x2－ 32≥ 0，得 x≥ 2 或 x≤ － 2. 同理 f′ (x)＝ 38x2－ 32≤ 0， 得－ 2≤ x≤ 2. 即函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間是 [－ 2,2]，增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 2]和 [2，＋ ∞ )． (2)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c＝ F(x)， F(－ 2)＝ 4a－ 4b＋ c＝ 0， ∴ 4b＝ 4a＋ c. F′ (x)＝ 2ax＋ 2b＝ 2ax＋ 4a＋ c2 0， ∴ 2ax－ 4a＋ c2 . 當(dāng) a0 時， F′ (x)0 的解集是 ?? ??－ 4a＋ c4a ，＋ ∞ ，顯然不滿足 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 當(dāng) a0 時， F′ (x)0 的解集是 ?? ??－ ∞ ，－ 4a＋ c4a ， 7 若滿足 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)，則 0－ 4a＋ c4a ≤ 1， 解得－ 14ac≤ － 18. ∴ ac的最大值為－ 18. (理 )(08陜西 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋ 2xy (x， y∈ R)， f(1)＝ 2，則 f(－ 3)等于 ( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 [答案 ] C [解析 ] ∵ f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋ 2xy，對任意 x、 y∈ R 成立， ∴ x＝ y＝ 0 時，有 f(0)＝ f(0)＋ f(0)， ∴ f(0)＝ 0，又 f(1)＝ 2， ∴ y＝ 1 時，有 f(x＋ 1)－ f(x)＝ f(1)＋ 2x＝ 2x＋ 2， ∴ f(0)－ f(－ 1)＝ 0， f(－ 1)－ f(－ 2)＝－ 2， f(－ 2
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