20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：集合與函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-08-27 23:00本頁(yè)面
【正文】 2， ∴ 0≤ － 1＋ 1a－ x≤ 1. 即 f(x)的值域?yàn)?[0,1]． 18． (本小題滿分 12 分 )(文 )已知函數(shù) f(x)＝ 13ax3＋ bx2＋ cx(其中 a≠ 0)， 且 f′ (－ 2)＝ 0. (1)若 f(x)在 x＝ 2 處取得極小值 － 2， 求 f(x)的 單調(diào)區(qū)間 ； (2)令 F(x)＝ f′ (x)， 若 F′ (x)0 的解集是 A， 且 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 求 ac的最大值 ． [解析 ] (1)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c， ∴????? 4a－ 4b＋ c＝ 0，4a＋ 4b＋ c＝ 0，8a＋ 12b＋ 6c＝－ 6. 解得 b＝ 0， a＝ 38， c＝－ 32. ∴ f′ (x)＝ 38x2－ 32≥ 0，得 x≥ 2 或 x≤ － 2. 同理 f′ (x)＝ 38x2－ 32≤ 0， 得－ 2≤ x≤ 2. 即函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間是 [－ 2,2]，增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 2]和 [2，＋ ∞ )． (2)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c＝ F(x)， F(－ 2)＝ 4a－ 4b＋ c＝ 0， ∴ 4b＝ 4a＋ c. F′ (x)＝ 2ax＋ 2b＝ 2ax＋ 4a＋ c2 0， ∴ 2ax－ 4a＋ c2 . 當(dāng) a0 時(shí)， F′ (x)0 的解集是 ?? ??－ 4a＋ c4a ，＋ ∞ ，顯然不滿足 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 當(dāng) a0 時(shí)， F′ (x)0 的解集是 ?? ??－ ∞ ，－ 4a＋ c4a ， 7 若滿足 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)，則 0－ 4a＋ c4a ≤ 1， 解得－ 14ac≤ － 18. ∴ ac的最大值為－ 18. (理 )(08陜西 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋ 2xy (x， y∈ R)， f(1)＝ 2，則 f(－ 3)等于 ( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 [答案 ] C [解析 ] ∵ f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋ 2xy，對(duì)任意 x、 y∈ R 成立， ∴ x＝ y＝ 0 時(shí)，有 f(0)＝ f(0)＋ f(0)， ∴ f(0)＝ 0，又 f(1)＝ 2， ∴ y＝ 1 時(shí)，有 f(x＋ 1)－ f(x)＝ f(1)＋ 2x＝ 2x＋ 2， ∴ f(0)－ f(－ 1)＝ 0， f(－ 1)－ f(－ 2)＝－ 2， f(－ 2)－ f(－ 3)＝－ 4， 三式相加得： f(0)－ f(－ 3)＝－ 6， ∴ f(－ 3)＝ 6. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90 分 ) 二、填空題 (本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． 設(shè) g(x)＝????? ex， x≤ 0lnx， x0， 則 g(g(12))＝ ________. [答案 ] 12 [解析 ] 120，則 g?? ??12 ＝ ln120 ∴ g(g(12))＝ g(ln12)＝ eln12＝ 12. 14． 函數(shù) y＝ (4x2－ 3x)的定義域?yàn)?________． [答案 ] [－ 14， 0)∪ (34， 1] [解析 ] 由題意得： (4x2－ 3x)≥ 0， 則由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得： 04x2－ 3x≤ 1， 即????? 04x2－ 3x，4x2－ 3x≤ 1. ∴ －14≤ x0 或34x≤ 1， ∴ 函數(shù)的定義域?yàn)椋?[－ 14， 0)∪ (34， 1]． 15． 用一根為 12m的鋁合金條做成一個(gè) “ 目 ” 字形窗戶的框架 (不計(jì)損耗 )， 要使這個(gè)窗戶通過(guò)的陽(yáng)光最充足 ， 則框架的長(zhǎng)與寬應(yīng)分別為 ________． [答案 ] 3m, [解析 ] 題意即求窗戶面積最大時(shí)的長(zhǎng)與寬，設(shè)長(zhǎng)為 xm，則寬為 (3－ 12x)m， ∴ S＝ x(3－ 12x)＝－ 12x2＋ 3x(0x6)，解得當(dāng) x＝ 3 時(shí)， Smax＝ 92. 6 ∴ 長(zhǎng)為 3m，寬為 . 16． (08f(x＋ 4)＝ 13， ② 又 ∵ f(x)≠ 0， ∴ 由 ①② 相除可得 f(x)＝ f(x＋ 4)， ∴ 4 是 f(x)的一個(gè)周期 ． ∴ f(99)＝ f(4 24＋ 3)＝ f(3)， 又 ∵ 當(dāng) x＝ 1 時(shí)， f(1)f(x＋ 2)＝ 13， 若 f(1)＝ 2， 則 f(99)＝ ( ) A． 13 B． 2 D. 213 [答案 ] C [解析 ] ∵ f(x) ) 1． (文 )已知全集 U＝ R， 集合 A＝ {x|x2－ x－ 6≤ 0}， B＝ {x|x－ 1 或 x4}， 那么集合 A∩ (?UB)等于 ( ) A． {x|－
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