高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件---集合-文庫(kù)吧資料
2025-01-13 13:15本頁(yè)面
【正文】 30 單調(diào)減，而 t ∈ N ，故比較 g (26) ， g (27 ) ，經(jīng)計(jì)算， g (26) ＝ ＜ g (2 7) ＝ ，故第一批產(chǎn)品 A 上市后的第 27 天在這家公司日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 2 萬(wàn)元． 點(diǎn)評(píng)： 分段函數(shù)的應(yīng)用主要有以下方面 (1) 利用分段函數(shù)關(guān)系式或圖象求最值． (2) 利用分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍． (3) 函數(shù)如果是分段表示，則應(yīng)注意分段區(qū)間端點(diǎn)值的應(yīng)用． 變式 探究 2 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為 10 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 1 千件需要另投入 萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝 x 千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為 R ( x ) 萬(wàn)元，且 R ( x ) ＝????? －130x2， 0 ＜ x ≤ 10 ，108x－1 0003 x2 ， x ＞ 10. (1) 寫出年利潤(rùn) W ( 萬(wàn)元 ) 關(guān)于年產(chǎn)量 x ( 千件 ) 的函數(shù)解析式； (2) 年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大． ( 注：年利潤(rùn) ＝年銷售收入－年總成本 ) 解析： (1) 當(dāng) 0 ＜ x ≤ 10 時(shí)， W ＝ xR ( x ) － (10 ＋ x ) ＝ x －x330－ 10 ， 當(dāng) x ＞ 10 時(shí)， W ＝ xR ( x ) － (10 ＋ x ) ＝ 98 －1 0003 x－ x ， ∴ W ＝????? x －x330－ 10 ， 0 ＜ x ≤ 10 ，98 －1 0003 x－ x ， x ＞ 10. (2) ① 當(dāng) 0 ＜ x ≤ 10 時(shí)， 令 W ′ ＝ －x210＝ 0 得， x ＝ 9 ， 當(dāng) x ∈ (0,9) 時(shí)， W ′ ＞ 0 ，當(dāng) x ∈ (9,10 ] 時(shí)， W ′ ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 9 時(shí)， W 取得最大值 9 －130 93－ 10 ＝ . ② 當(dāng) x ＞ 10 時(shí)， W ＝ 98 －??????1 0003 x＋ x ≤ 98 －21 0003 x x ＝ 38 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝1009時(shí)， W 取得最大值 38. 綜合 ①② 知，當(dāng) x ＝ 9 時(shí)， W 取得最大值 . 即當(dāng)年產(chǎn)量為 9 千件時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最 大 . 題型三 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型 例 3 急劇增加的人口已經(jīng)使我們賴以生存的地球不堪重負(fù)．控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們的面前． (1) 世界人口在過(guò)去的 40 年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？ ( 2) 我國(guó)人口在 2022 年底達(dá)到 億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在 1% 以內(nèi)，我國(guó)人口在 2022 年底至多有多少億？ 以下對(duì)數(shù)值可供計(jì)算時(shí)使用： N lg N 173 N 1 lg N 176 186 解析： (1) 設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為 x ， n 年前的人口數(shù)為a ， n 年后的人口數(shù)為 y ，則 y ＝ a (1 ＋ x )n， 依題意得： 2 a ＝ a (1 ＋ x )40，即 2 ＝ (1 ＋ x )40， 兩邊取對(duì)數(shù)得， lg 2 ＝ 4 0lg (1 ＋ x ) ， 則 lg (1 ＋ x ) ＝lg 240＝ ， 所以 1 ＋ x ≈ ，得 x ≈ ， 故每年的人口平均增長(zhǎng)率約是 % . (2) 依題意得 y ≤ ( 1 ＋ 1%)10， 兩邊取對(duì)數(shù)得， lg y ≤ lg ＋ 10lg (1 ＋ 1%) ≈ ，y ≤ ，故 2022 年底至多有人口 億． 點(diǎn)評(píng)： ① 指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示． ② 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型． ③ y ＝ a (1
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