【正文】 基礎(chǔ)過關(guān)題 1．奇偶性： ① 定義：如果對于函數(shù) f (x)定義域內(nèi)的任意 x 都有 ，則稱 f (x)為奇函數(shù)；若 ，則稱 f (x)為偶函數(shù) . 如果函數(shù) f (x)不具有上述性質(zhì)，則 f (x)不具有 . 如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則 f (x) . ② 簡單性質(zhì)： 1） 圖象的對稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的 充要條件是它的圖象關(guān)于 對稱 . 2） 函數(shù) f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于 對稱 . 2． 與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論： ①已知條件中如果出現(xiàn) )()( xfaxf ??? 、或 mxfaxf ?? )()( （ a 、 m 均為非零常數(shù)， 0?a ），都可以得出 )(xf 的周期為 ； ② )(xfy? 的圖象關(guān)于點(diǎn) )0,(),0,( ba 中心對稱或 )(xfy? 的圖象關(guān)于直線bxax ?? , 軸對稱，均可以得到 )(xf 周期 典型例題 例 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 . （ 1） f(x)= 22 11 xx ??? 。 (2)y=x+x4。（ 121xxa ） . ∴當(dāng) 0＜ x2＜ x1≤ a 時(shí)，21xxa ＞ 1, 則 f（ x1） f（ x2）＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2),故 f（ x）在（ 0， a ］上是減函數(shù) . 當(dāng) x1＞ x2≥ a 時(shí)， 0＜21xxa ＜ 1，則 f（ x1） f（ x2）＞ 0,即 f(x1)＞ f(x2), 故 f（ x）在［ a ， +∞）上是增函數(shù) .∵ f（ x ∴ f（ x）分別在（ ∞， a ］、［ a ， + f（ x）分別在［ a ， 0）、（ 0， a ］上為減函數(shù) . 方法二 由 )(xf? =12xa=0可得 x=177。12 2 ???xx xx (2)y=x x21? (3)y=1e 1e??xx 解 ： （ 1）方法一 （配方法） ∵y=1 ,112 ??xx而 ,4343)21(1 22 ?????? xxx ∴0 ＜ ,34112 ???xx∴ .131 ??? y∴ 值域?yàn)???????? 1,31. 方法二 （判別式法） 由 y= ,12 2 ???xx xx得 (y1) .0)1(2 ???? yxyx ∵y=1 時(shí) , ???? yx , ∵ ?x R， ∴ 必須 ? =(1y)24y(y1)≥0. ∴ .131 ??? y∵ ,1?y ∴ 函數(shù)的值域?yàn)???????? 1,31. （ 2）方法一 （單調(diào)性法） 定義域?????? ?21|xx，函數(shù) y=x,y= x21? 均在?????? ?? 21,上遞增， 故 y≤ .21212121 ???? ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?????? ?? 21,. 方法二 （換元法） 令 x21? =t,則 t≥0 ，且 x= .21 2t?21（ t+1） 2+1≤21（ t≥0 ） ∴y∈ （ ∞ ，21］ （ 3）由 y=1e 1e??xx得 ,ex= .11yy??x＞ 0,即yy??11＞ 0,解得 1＜ y＜ ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?{y|1＜ y＜ 變式訓(xùn)練 3： 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y=521??xx (2)y=|x| 21 x? 解 ： （ 1） (分離常數(shù)法 )y=)52(2 721 ?? x， ∵)52(2 7?x≠0, ∴y≠ 21.故函數(shù)的值域是 {y|y∈R, 且 y≠ 21 (2)方法一 (換元法 ∵1 x2≥0, 令 x=sin? ,則有 y=|sin? cos? |=21|sin2? 故函數(shù)值域?yàn)椋?0，21］ . 方法二 y=|x|178。 (4)y=f(x+a)+f(xa). 解 ： （ 1） 0≤3x≤1, 故 0≤x≤31的定義域?yàn)椋?0, 31］ （ 2）仿（ 1）解得定義域?yàn)椋?1， （ 3）由條件， y的定義域是 f )31( ?x與 )31( ?x定義域的交集 列出不等式組 ,32313431323113101310?????????????????????????????xxxxx 故 y=f )31()31( ??? xfx的定義域?yàn)?????? 32,31. （４）由條件得 ,1 110 10 ??? ??? ???????? ??? ??? axa axaax ax討論： ① 當(dāng)??? ??? ?? ,11 ,1 aa aa即 0≤a≤21時(shí)，定義域?yàn)椋?a,1a］ ② 當(dāng)??? ??? ?? ,1, aa aa即 21≤a≤0 時(shí)，定義域?yàn)椋?a,1+a］ 綜上所述：當(dāng) 0≤a≤21時(shí)，定義域?yàn)椋?a， 1a］；當(dāng) 21≤a≤0 時(shí)，定義域?yàn)椋?a， 1+a］ 變式訓(xùn)練 2： 若函數(shù) f(x)的定義域是［ 0， 1］，則 f(x+a)178。 (2)y=f(x1)。 (3)y= 225x? +lgcosx。 3 （ 3）要使函數(shù)有意義，必須有 ,01 01??? ????xx 即 ,11??????xx ∴x≥1, 故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1， +∞ ） 變式訓(xùn)練 1： 求下列函數(shù)的定義域： （ 1） y=212)2lg( xxx??? +(x1)0 。 121a［ x+（ x2a）］ =21ax ).232(82 axaa ?? （ 3）當(dāng) M位于點(diǎn) G的右側(cè)時(shí) ， 由于 AM=x， MN=MD=2a ∴y=S ABCDS△MDN = ).223(45221)44(2143)2(21)2(22 ② 得 3f（ x） =6xx3， ∴f （ x） =2xx1. 例 3. 等腰梯形 ABCD 的兩底分別為 AD=2a， BC=a， ∠BAD=45176。 3．函數(shù)的表示法有 、 、 。 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第 1 課時(shí) 函數(shù)及其表示 基礎(chǔ)過關(guān)題 一、映射 1．映射：設(shè) A、 B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系 f，對于集合 A 中的 元素，在集合 B中都有 元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做 到 的映射，記作 . 2．象與原象：如果 f:A→ B 是一個(gè) A到 B的映射，那么和 A中的元素 a對應(yīng)的 叫做象， 叫做原象。 二、函數(shù) 1．定義：設(shè) A、 B 是 ， f:A→ B 是從 A 到 B 的一個(gè)映射，則映射 f:A→ B 叫做 A 到 B的 ，記作 . 2．函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。 典型例題 例 ，表示同一函數(shù)的是（ ） . A. 1, xyyx?? B. 21 1 , 1y x x y x? ? ? ? ? C. 3 3,y x y x?? D. 2| |, ( )y x y x?? 解 ： 變式訓(xùn)練 1： 下列函數(shù)中，與函數(shù) y=x相同的函數(shù)是 （ ） =xx2 x )2 x = x2log2 解 ： 例 ：（ 1） f( x +1)=x+2 x 為二次函數(shù)且 f(0)=3,f(x+2)f(x)=4x+2.試分別求出 f(x)的解析式 解 ： （ 1）令 t= x +1,∴t≥1 ， x=（ t1） 2 則 f(t)=(t1)2+2(t1)=t21,即 f(x)=x21,x∈ ［ 1， （ 2）設(shè) f(x)=ax2 ∴f(x+2)=a(x+2) 2 則 f(x+2) ∴??? ??? 224 44 baa，??? ???11ba，又 f(0)=3? c=3,∴f(x)=x 2 變式訓(xùn)練 2： （ 1）已知 f（ 12?x） =lgx，求 f（ x） ； （ 2）已知 f（ x）是一次函數(shù)，且滿足 3f（ x+1） 2f（ x1） =2x+17，求 f（ x）； （ 3）已知 f（ x）滿足 2f（ x） +f（x1） =3x，求 f（ x） 解 ： (1)令x2+1=t，則 x=12?t， ∴f （ t） =lg12?t， ∴f （ x） =lg12?x （ 2）設(shè) f（ x） =ax+b，則 3f（ x+1） 2f（ x1） =3ax+3a+3b2ax+2a2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2 ， b=7，故 f（ x） （ 3） 2f（ x） +f（x1） =3x， 把 ① 中的 x換成x1，得 2f（x1） +f（ x） =x3 ①179。 ，作直線 MN⊥AD 交 AD 于 M，交折線ABCD于 N，記 AM=x，試將梯形 ABCD位于直線 MN左側(cè)的面積 y表示為 x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域 解 ： 作 BH⊥AD ， H為垂足， CG⊥AD ， G為垂足， 依題意，則有 AH=2a， AG=23 （ 1）當(dāng) M位于點(diǎn) H的左側(cè)時(shí)， N∈A B， 由于 AM=x， △AMN =21x2（ 0≤x≤2a） （ 2）當(dāng) M位于 HG之間時(shí)，由于 AM=x，2a， BN=x2a ∴y=S AMNB =221 222222 axaaaxxxaxaaxaaaa ????????????? 綜上： y=????????????????????????????????????aaxaaxxaaxaaxaxx2,2345221.23,28212,0212222 變式訓(xùn)練 3： 已知函數(shù) f(x)=???????????.0,1,0,1,0,2xxxxx （ 1）畫 出函數(shù)的圖象；（ 2）求 f(1)， f(1),f? ?)1(?f 的值 . 解 ： （ 1）分別作出 f(x)在 x＞ 0,x=0,x＜ 0段上的圖象，如圖所示，作法略 . （ 2） f(1)=12=1,f(1)= ,111??f? ?)1(?f =f(1)=1. 歸納總結(jié) 1． 了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性． 2． 函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法．使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化． 3． 在簡單實(shí)際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示． 第 2 課時(shí) 函數(shù)的定義域和值域 基礎(chǔ)過關(guān)題 一、定義域： 1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式 的集合 . 2．常見的三種題型確定定義域： ① 已知函數(shù)的解析式，就是 . ② 復(fù)合函數(shù) f [g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù) g(x)的 域是外函數(shù) f (x)的 域 . ③實(shí)際應(yīng)用 問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合 . 二、值域： 1．函數(shù) y＝ f (x)中，與自變量 x的值 的集合 . 2．常見函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數(shù)法；④不等式法；⑤單調(diào)性法；⑥數(shù)形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為 法和 法） 例如：① 形如 y＝221x?，可采用 法；② y＝ )32(23 12 ???? xxx，可采