【正文】 凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 第Ⅰ卷 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。第Ⅱ卷 3 到 10 頁。121)1(23 2 12 1 ???? ?? nn 當(dāng) n 為偶數(shù)時， .121)1(23 22 ????? nnna 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)（全國卷Ⅱ） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 cos60176。 = 23233 ?? ， 即點 P 到平面 ABCD 的距離為 23 . （ II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中 O 為坐標(biāo)原點， x 軸平行于 DA. )43,4 33,0(),0,2 33,0(),23,0,0( 的坐標(biāo)為中點 GPBBP .連結(jié) AG. 又知 ).0,2 33,2(),0,23,1( ?CA 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(???????????PBBCPBGABCPBGA于是有 所以 ?的夾角BCGAPBBCPBGA ,.??? 等于所求二面角的平面角， 于是 ,7 72||||c os ????? BCGA BCGA? 所以所求二面角的大小為 772arccos?? . 解法二：如圖，取 PB 的中點 G， PC 的中點 F， 連結(jié) EG、 AG、 GF，則 AG⊥ PB， FG//BC， FG=21 BC. ∵ AD⊥ PB，∴ BC⊥ PB， FG⊥ PB， ∴∠ AGF 是所求二面角的平面角 . ∵ AD⊥面 POB，∴ AD⊥ EG. 又∵ PE=BE，∴ EG⊥ PB，且∠ PEG=60176。 由已知可求得 PE= 3 ∴ PO=PE . （ I）求點 P 到平面 ABCD 的距離， （ II）求面 APB 與面 CPB 所成二面角的大小 . 21．（本小題滿分 12 分） 設(shè)雙曲線 C： 1:)0(1222 ????? yxlayax 與直線相交于兩個不同的點 A、 B. （ I）求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍： （ II）設(shè)直線 l 與 y 軸的交點為 P，且 .125 PBPA? 求 a 的值 . 22．（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 1}{ 1 ?aan 中 ，且 a2k=a2k－ 1+(－ 1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,?? . （ I）求 a3, a5； （ II）求 { an}的通項公式 . 2022 年高考試題全國卷 1 理科數(shù)學(xué)（必修 +選修Ⅱ） (河南、河北、山東、山 西 、安徽、江西 等地區(qū) ) 參考答案 一、選擇題 DBCBABCCBADB 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 .把答案填在題中橫線上 . 13． {x|x≥－ 1} 14． x2+y2=4 15． 2!n 16．①②④ 三、解答題 17．本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì) .滿分 12 分 . 解： xx xxxxxf c oss i n22 c oss i n)c os(s i n)( 22222 ? ??? 212sin41)cossin1(21)cossin1(2cossin1 22???????xxxxxxx 所以函數(shù) f(x)的最小正周期是π，最大值是 43 ，最小值是 41 . 18．本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念 .考查運用概率知識解決實際問題的能力 .滿分 12 分 . 解： P(ξ =0)==. P(ξ =1)= 12C + 12C = P(ξ =2)= 22C + 12C 12C + 22C =. P(ξ =3)= 22C 12C + 12C 22C = P(ξ =4)= = 于是得到隨機變量ξ的概率分布列為： ξ 0 1 2 3 4 P 所以 Eξ =0+1+2+3+4=. 19．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想 .滿分12 分 . 解：函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)： .)2(2)( 22 axaxax eaxxeaxxexf ?????? （ I）當(dāng) a=0 時，若 x0，則 )(xf? 0，若 x0,則 )(xf? 0. 所以當(dāng) a=0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0， +∞）內(nèi)為增函數(shù) . （ II）當(dāng) ,02,02,0 2 ?????? xaxaxxa 或解得由時 由 .02,02 2 ????? xaaxx 解得 所以，當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞，－ a2 ）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－ a2 ， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0， +∞）內(nèi)為增函數(shù)； （ III）當(dāng) a0 時， 由 2x+ax20，解得 0x－ a2 , 由 2x+ax20，解得 x0 或 x－ a2 . 所以當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0，－ a2 ）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－a2 ， +∞）內(nèi)為減函數(shù) . 20．本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力 .滿分12 分 . （ I）解：如圖，作 PO⊥平面 ABCD，垂足為點 OB、 OA、 OD、 OB 與 AD 交于點 E，連結(jié) PE. ∵ AD⊥ PB，∴ AD⊥ OB， ∵ PA=PD，∴ OA=OD， 于是 OB 平分 AD，點 E 為 AD 的中點，所以 PE⊥ AD. 由此知∠ PEB 為面 PAD 與面 ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠ PEB=120176。那么 |a? +3b? |= （ ） A． 7 B． 10 C． 13 D． 4 4．函數(shù) )1(11 ???? xxy 的反函數(shù)是 （ ） A． y=x2－ 2x+2(x1) B． y=x2－ 2x+2(x≥ 1) C． y=x2－ 2x (x1) D． y=x2－ 2x (x≥ 1) 球的表面積公式 S=4 2R? 其 中 R 表示球的半徑， 球的體積公式 V= 334R? ， 其中 R 表示球的半徑 5． 73 )12(xx ?的展開式中常數(shù)項是 （ ） A． 14 B．－ 14 C． 42 D．－ 42 6．設(shè) A、 B、 I 均為非空集合，且滿足 A? B ? I，則下列各式中 錯誤 ． ． 的是 （ ） A． ( IC A)∪ B=I B． ( IC A)∪ ( IC B)=I C． A∩ ( IC B)=? D． ( IC A)? ( IC B)= IC B 7．橢圓 14 22 ??yx 的兩個焦點為 F F2，過 F1 作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交，一個交點 為 P，則 || 2PF = （ ） A． 23 B． 3 C． 27 D． 4 8．設(shè)拋物線 y2=8x 的準(zhǔn)線與 x 軸交于點 Q，若過點 Q 的直線 l 與拋物線有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍是 （ ） A． [－ 21 ， 21 ] B． [－ 2， 2] C． [－ 1， 1] D． [－ 4， 4] 9．為了得到函數(shù) )62sin( ??? xy 的圖象，可以將函數(shù) xy 2cos? 的圖象 （ ） A．向右平移 6? 個單位長度 B．向右平移 3? 個單位長度 C．向左平移 6? 個單位長度 D．向左平移 3? 個單位長度 10．已知正四面體 ABCD 的表面積為 S，其四個面的中心分別為 E、 F、 G、 EFGH 的表面積為T，則 ST 等于 （ ） A． 91 B． 94 C． 41 D． 31 11．從數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5，中，隨機抽 取 3 個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9 的概率為 （ ） A． 12513 B． 12516 C． 12518 D． 12519 12． cabcabaccbba ???????? 則,2,2,1 222222 的最小值為 （ ） A． 3 － 21 B． 21 － 3 C．－ 21 － 3 D． 21 + 3 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 .把答案填在題中橫線上 . 13．不等式 |x+2|≥ |x|的解集是 . 14．由動點 P 向圓 x2+y2=1 引兩條切線 PA、 PB，切點分別為 A、 B，∠ APB=60176。 P（ B） 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 Pn(k)=Ckn Pk(1－ P)n－ k 一、選擇題 ：本大題共 12 小題，每小題 6 分，共 60 奎屯王新敞 新疆 1． (1－ i)2 . 21．本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力 .滿分 12 分 . 解：（Ⅰ）由題設(shè)有 .,0 mcm ?? 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ),( 00 yx 由 PF1⊥ PF2，得 ,10 00 0 ????? cx ycx y 化簡得 .2020 myx ?? ① 將①與 11 2020 ??? ymx 聯(lián)立，解得 .1,1 20220 mymmx ??? 由 .1,01,0 220 ????? mmmxm 得 所以 m 的取值范圍是 1?m . （Ⅱ）準(zhǔn)線 L 的方程為 .1mmx ??設(shè)點 Q 的坐標(biāo)為 ),( 11 yx ，則 .11 mmx ?? .1||||00122xmmmmxccxPFQF??????? ② 將 mmx 120 ??代入②，化簡得 .111|| || 2222 ?????? mmmmPFQF 由題設(shè) 32|| || 22 ??PFQF，得 3212 ???? mm ， 無解 . 將 mmx 120 ???代入②，化簡得 .111|| || 2222 ?????? mmmmPFQF 由題設(shè) 32|| || 22 ??PFQF，得 3212 ???? mm . 解得 m=2. 從而 2,22,23 00 ????? cyx， 得到 PF2 的方程 ).2)(23( ???? xy 22．本小題主要考查數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前 n 項和以及不等式的證明 .考查靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力 .滿分 14 分 . （Ⅰ）解：由 .1,12 1111 ???? aaSa 得 由 .0,)1(2 222221 ?????? aaSaa 得 由 .2,)1(2 3333321 ??????? aaSaaa 得 （Ⅱ）解：當(dāng) 2?n 時，有 ,)1(2)(2 11 nnnnnn aaSSa ??????? ?? ,)1(22 11 ?? ???? nnn aa ,)1(22 221 ??? ???? nnn aa ?? .22 12 ?? aa 所以 122111 )1(2)1(2)1(22 ???? ??????????? nnnnn aa ? ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211????????????????????????nnnnnnnnn ? 經(jīng)驗證 a1也滿足上式，所以 .1],)1(2[32 12 ???? ?? na nnn （Ⅲ）證明：由通項公式得 .24?a 當(dāng) 3?n 且 n 為奇數(shù)時， ]12 112 1[2311 121 ????? ??? nnnn aa ).2 12 1(232 222312222223123221213221?????????????????????nnnnnnnnnn 當(dāng) mm 且4? 為偶數(shù)時，maaa11154 ??? ? )2 12121(2321)11()11(1 4431654 ?? ??????????? mmm aaaaa ?? .878321)2 11(412321 4 ???????? ?m 當(dāng) mm 且4?